【BZOJ】1002: [FJOI2007]轮状病毒 递推+高精度

1002: [FJOI2007]轮状病毒

Description

给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒。

Input

第一行有1个正整数n。

Output

将编程计算出的不同的n轮状病毒数输出

Sample Input

3

Sample Output

16

 

分析:开始想用排列搞搞。。发现里面判断边的端点是否重合才能得到几个外围的边的顶点个数。。发现很无力；

一部分题解说要使用生成树计数-Matrix-tree定理；

详见:周冬《生成树的计数及其应用》

得到Kirchhoff矩阵C(就是用原图的 度数矩阵D - 邻接矩阵A)之后，答案就是这个Kirchhoff矩阵C的任意一个n-1阶主子式(即去除第r行第r列剩余的矩阵)的行列式的值；

难点就是解这个n-1阶主子式。。(解是一个递推式，即F[n]与F[n-1]...的关系式)

一种方法是利用基本行变化和列变化来找到规律，有点慢。详见:vfleaking的题解

还有一种方法是按照某一行展开，但是这种简便方法，我并没有找到和第一种一样的式子。。

最后得到的递推式为: F[n] = 3*F[n-1] - F[n-2] + 2;F[1] = 1,F[2] = 5;

使用高精度预处理即可；

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<stack>
#include<set>
using namespace std;
#define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++)
#define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++)
#define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--)
#define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--)
#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l, m, rt << 1
#define rson m+1, r, rt << 1|1
//typedef __int64 ll;
template<typename T>
void read1(T &m)
{
    T x=,f=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
    m = x*f;
}
template<typename T>
void read2(T &a,T &b){read1(a);read1(b);}
template<typename T>
void read3(T &a,T &b,T &c){read1(a);read1(b);read1(c);}
template<typename T>
void out(T a)
{
    if(a>) out(a/);
    putchar(a%+'');
}
const int maxl = ;
const int ten[]={,,,,};
struct Biginter{
    int d[maxl]; // 最大数位只取四位，因为相乘不会爆int~~,并且每次构造对象时d[]一定要为0；
    Biginter(char *s){
        int len = strlen(s);
        d[] = (len-)/+;//每一个数组里面存四位，并且d[0]记录的是最多总的位数(下标)
        int i,j,k;
        for(i = ;i <= d[];i++) d[i] = ;
        for(i = len-;i >= ;i--){
            j = (len--i)/+; //保存的下标;
            k = (len--i)%;//在每一个下标保存中仍然要保存顺序;
            d[j] += ten[k]*(s[i]-'');
        }
        while(d[] >  && d[d[]] == ) d[]--;    //可能就为0;
    }
    Biginter(){MS0(d);}//手动初始化为0
    void tostring(){  //输出后换行
        out(d[d[]]);
        for(int i = d[]-;i > ;i--){
            printf("%04d",d[i]);
        }
        puts("");
    }
};
bool operator <(const Biginter& a,const Biginter& b)
{
    if(a.d[] != b.d[]) return a.d[] < b.d[];
    for(int i = a.d[];i >= ;i--){
        if(a.d[i] != b.d[i]) return a.d[i] < b.d[i];
    }
    return false;// a== b
}
bool operator ==(const Biginter& a,const Biginter& b)
{
    if(a.d[] != b.d[]) return false;
    for(int i = a.d[];i >= ;i--){
        if(a.d[i] != b.d[i]) return false;
    }
    return true;
}
Biginter operator +(const Biginter& a,const Biginter& b)
{
    Biginter c;
    c.d[] = max(a.d[],b.d[]);
    for(int i = ;i <= c.d[];i++){
        c.d[i] += a.d[i]+b.d[i];
        if(c.d[i] >= ten[]){//其实每次只需要看是否要进1即可;
            c.d[i] -= ten[],c.d[i+]++;
            if(i == c.d[]){
                ++c.d[];
                break;
            }
        }
    }
    return c;
}
Biginter operator -(const Biginter& a,const Biginter& b){
    Biginter c;
    c.d[] = a.d[];
    for(int i = ;i <= c.d[];i++){
        c.d[i] += a.d[i] - b.d[i];
        if(c.d[i] < ){
            c.d[i] += ten[];
            c.d[i+]--;
        }
    }
    while(c.d[] >  && c.d[c.d[]] == ) c.d[]--;
    return c;
}
Biginter operator *(const Biginter& a,const Biginter& b)
{
    Biginter c;
    c.d[] = a.d[]+b.d[];
    for(int i = ;i <= a.d[];i++){
        int x = ;
        for(int j = ;j <= b.d[];j++){
            x += a.d[i]*b.d[j]+c.d[i+j-];
            c.d[i+j-] = x%ten[];//相乘时需要记录超出多少需要mod，但相加减时超出数值就是1~~不用mod更快
            x /= ten[];
        }
        c.d[i+b.d[]] = x;//***
    }
    while(c.d[] >  && c.d[c.d[]] == ) c.d[]--;
    return c;
}
int main()
{
    Biginter F[]={"","",""},F3(""),F2("");
    rep1(i,,)
        F[i] = F[i-]*F3 - F[i-] + F2;
    int n;
    while(scanf("%d",&n) == ){
        F[n].tostring();
    }
    return ;
}