Light OJ 1343 - Aladdin and the Black Stones

题目

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求偶数子序列

满足

的个数。

分析

首先， 我们先把每一对a[i] + a[j]存起来， 这样就可以把题目的偶数个条件无视了。
设 T[i,j] = a[i] + a[j]; 因为我们是要求序列个数， 所以对于 [i,j]区间， 我们
要找出 [i,j] 内有多少对满足 T[x,y] < T[i,j] 的。
把 (i,j)想成坐标系的点， 那么上面求的就是 平面矩形 {[i,i],[j,j]} 中有多少点。
利用前缀和 和矩形相减就可以快速得出了。所以用二维的树状数组维护就有了。

Code

取余是一个特殊值， 可以直接用unsigned更加简便。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const LL MOD = 1LL<<32;
const int maxn = 500 + 31;

struct Point {
    int x, y;
    LL sum;

    Point(int _x, int _y, LL _s):\
        x(_x),y(_y),sum(_s){}

    bool operator < (const Point a) const {
        if(sum == a.sum) {
            return x == a.x ? y < a.y : x < a.x;
        } else return sum < a.sum;
    }
};

vector<Point> Tmp;
LL Num[maxn][maxn];
LL A[maxn], B[maxn];

///BIT
int lowbit(int x) { return x&(-x); }
LL Sum(int x, int y) {
    LL ret = 0;
    int xx = x;
    while(xx > 0) {
        int yy = y;
        while(yy > 0)
        {
            ret = (ret + Num[xx][yy]) % MOD;
            yy -= lowbit(yy);
        }
        xx -= lowbit(xx);
    }
    return ret;
}
void Add(int x, int y, LL Val) {
    int xx = x;
    while(xx < maxn)
    {
        int yy = y;
        while(yy < maxn)
        {
            Num[xx][yy] = (Num[xx][yy] + Val) % MOD;
            yy += lowbit(yy);
        }
        xx += lowbit(xx);
    }
}

int main() {
    //cout  << MOD <<endl;
    int t, n;
    scanf("%d",&t);
    for(int kase = 1; kase <= t; ++kase)
    {
        Tmp.clear();
        memset(Num,0,sizeof(Num));
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            scanf("%lld",A+i);
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        for(int j = i+1; j < n; ++j)
        {
            Tmp.push_back(Point(i+1,j+1,(A[i]+A[j])%MOD));
        }
        sort(Tmp.begin(), Tmp.end());
        LL Ans = 0;
        for(int i = 0; i < Tmp.size(); ++i)
        {
            Point t = Tmp[i];
            LL ss = (Sum(t.y-1,t.y-1) - Sum(t.x,t.y-1) + MOD) % MOD;
            ss = (ss  - Sum(t.y-1,t.x) + Sum(t.x,t.x) + MOD) % MOD;
            ss = (ss+1) % MOD;
            Ans = (Ans + ss) % MOD;
            Add(t.x,t.y,ss);
        }
        //Ans %= MOD;
        printf("Case %d: %lld\n",kase, Ans);
    }
    return 0;
}