Luogu P2158 仪仗队 题解报告

题目传送门

【题目大意】

给定一个n×n的点方阵，求站在左下角的点能看到的点数

注意同一条直线上只能看到一个点

【思路分析】

因为是一个方阵，所以可以对称地算，那么对于半个方阵，这里假设是左上的半个方阵，能看到的点的个数要满足这样的条件

1.x<y

因为是左上的半个方阵，并且x=y的一直线上的点要额外计算

2.gcd(x,y)即x与y互质

这是为了保证一直线上只能看到一个点

容易发现，在满足条件的情况下，这样的x个数恰好等于φ(y)

还需要注意的一点是，最左边一列，最下面一行，还有x=y这条直线上一共可以看到三个点，所以要额外计算

于是最后的答案Ans=3+2*$\sum_{i=2}^{n}\varphi[i]$

【代码实现】

 #include<bits/stdc++.h>
 #define go(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
 using namespace std;
 const int N=;
 int v[N],prime[N],phi[N];
 int n;
 int fr(){
     int w=,q=;
     char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){
         if(ch=='-') q=-;
         ch=getchar();
     }
     while(ch>=''&&ch<='')
         w=(w<<)+(w<<)+ch-'',ch=getchar();
     return w*q;
 }
 void work(){
     memset(v,,sizeof(v));
     int num=;
     go(i,,n){
         if(v[i]==){//如果i没有被标记过,那就是质数
             v[i]=i,prime[++num]=i;
             phi[i]=i-;//性质2
         }
         go(j,,num){
             if(prime[j]>v[i]||prime[j]>n/i) break;
             v[i*prime[j]]=prime[j];
             phi[i*prime[j]]=phi[i]*(i%prime[j]?prime[j]-:prime[j]);
             //性质8和性质9的结合
         }
     }
 }
 int ans=;
 int main(){
     n=fr();n--;
 //这里要注意一下题目的bug,你可以认为输入的是点数但实际上是看格子
     if(n==) {printf("0\n");return ;}
     work();
     go(i,,n)
         ans+=phi[i];
     ans*=;ans+=;
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

AC代码戳这里