题解 洛谷P3936 Coloring

考虑搜索，发现复杂度爆炸
       贪心，正确性过低(~~实测爆炸~~)

于是，~~发现~~这题是模拟退火

这里不讲解退火的定义了，初学退火可以去平衡点

退火本身维护一个答案图像，答案的q，当前图像，当前的q
暴力根据计算图像计算q即可

关于这题我们发现如果任由其随机，可能会导致偏差太大
但如果过多修正偏差，可能导致其跃出局部最优解的能力降低
于是我加了这么一句话

if (curq - ansq >= (temp * 90)){
　　for (ri i = 1; i <= n; ++i)
　　　　for (ri j = 1; j <= m; ++j)
　　　　　　cur_map[i][j] = ans_map[i][j];
　　curq = ansq;
}

　　

即根据当前温度及时修正偏差，温度越高，偏差容忍度越高

最后放个代码(不保证一直AC)

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#pragma GCC optimize("Ofast")
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#define ll long long
#define ri register int

const double DEL = 0.00001;
const double DELTA = 0.99999;

inline ll read(){
　　ll x = 0; int zf = 1; char ch = ' ';
　　while (ch != '-' && (ch < '0' || ch > '9')) ch = getchar();
　　if (ch == '-') zf = -1, ch = getchar();
　　while (ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); return x * zf;
}

int n, m, c;
int ansq;
int ans_map[25][25];
int curq;
int cur_map[25][25];
int p[25];

inline void swp(int x1, int y1, int x2, int y2){
　　int t = cur_map[x1][y1];
　　cur_map[x1][y1] = cur_map[x2][y2];
　　cur_map[x2][y2] = t;
}

inline int getQ(int x1, int y1, int x2, int y2){
　　int res = 0;
　　swp(x1, y1, x2, y2);
　　for (ri i = 1; i <= n; ++i)
　　　　for (ri j = 1; j <= m; ++j){
　　　　　　if (i < n)
　　　　　　　　if (cur_map[i][j] != cur_map[i+1][j])
　　　　　　　　　　++res;
　　　　　　if (j < m)
　　　　　　　　if (cur_map[i][j] != cur_map[i][j+1])
　　　　　　　　　　++res;
　　　　}
　　swp(x1, y1, x2, y2);
　　return res;
}

void SA(){
　　register double temp = 10000.0;
　　int x1, y1, x2, y2;
　　int excq;
　　while (temp >= DEL){
　　　　x1 = (rand() % n) + 1, y1 = (rand() % m) + 1, x2 = (rand() % n) + 1, y2 = (rand() % m) + 1;
　　　　srand(rand());
　　　　excq = getQ(x1, y1, x2, y2);
　　　　if (excq < ansq){
　　　　　　curq = ansq = excq;
　　　　　　swp(x1, y1, x2, y2);
　　　　　　for (ri i = 1; i <= n; ++i)
　　　　　　　　for (ri j = 1; j <= m; ++j)
　　　　　　　　　　ans_map[i][j] = cur_map[i][j];
　　　　}
　　　　else if (exp(-(excq - ansq) / temp) * RAND_MAX > ((rand() % 1000000) / 1000000.0)){
　　　　　　curq = excq;
　　　　　　swp(x1, y1, x2, y2);
　　　　}
　　　　else{
　　　　　　if (curq - ansq >= (temp * 90)){
　　　　　　　　for (ri i = 1; i <= n; ++i)
　　　　　　　　　　for (ri j = 1; j <= m; ++j)
　　　　　　　　　　　　cur_map[i][j] = ans_map[i][j];
　　　　　　curq = ansq;

　　　　　　}

　　　　}
　　　　temp *= DELTA;
　　}
}

int main(){
　　srand(19260817);
　　srand(rand()); srand(rand()); srand(rand());
　　n = read(), m = read(), c = read();
　　for (ri i = 1; i <= c; ++i)
　　　　p[i] = read();
　　int k1 = 1, k2 = 1;
　　for (ri i = 1; i <= n; ++i)
　　　　for (ri j = 1; j <= m; ++j){
　　　　　　ans_map[i][j] = cur_map[i][j] = k1;
　　　　　　++k2;
　　　　　　if (k2 > p[k1]){
　　　　　　　　++k1;
　　　　　　k2 = 1;
　　　　　　}
　　　　}
　　ansq = 0;
　　for (ri i = 1; i <= n; ++i)
　　　　for (ri j = 1; j <= m; ++j){
　　　　　　if (i < n)
　　　　　　　　if (cur_map[i][j] != cur_map[i+1][j])
　　　　　　++ansq;
　　　　if (j < m)
　　　　　　if (cur_map[i][j] != cur_map[i][j+1])
　　　　++ansq;
　　　　}
　　SA();
　　for (ri i = 1; i <= n; ++i)
　　　　for (ri j = 1; j <= m; ++j){
　　　　　　printf("%d", ans_map[i][j]);
　　　　　　if (j < m)
　　　　　　　　printf(" ");
　　　　　　else
　　　　　　　　printf("\n");
　　　　}
　　return 0;
}