BZOJ1537: [POI2005]Aut- The Bus

1537: [POI2005]Aut- The Bus

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Description

Byte
City 的街道形成了一个标准的棋盘网络 – 他们要么是北南走向要么就是西东走向. 北南走向的路口从 1 到 n编号, 西东走向的路从1 到
m编号. 每个路口用两个数(i, j) 表示(1 <= i <= n, 1 <= j <= m).
Byte City里有一条公交线, 在某一些路口设置了公交站点. 公交车从 (1, 1) 发车, 在(n, m)结束.公交车只能往北或往东走.
现在有一些乘客在某些站点等车. 公交车司机希望在路线中能接到尽量多的乘客.帮他想想怎么才能接到最多的乘客.

Input

第一行三个数n, m 和 k –
表示北南走向的路的个数以及西东走向的路和乘客等车的站点的个数. ( 1 <= n <= 10^9, 1 <= m <=
10^9, 1 <= k <= 10^5).
接下来k 行每行描述一个公交站的信息.第 i + 1 行三个正整数 xi, yi 和 pi, 1 <= xi <= n, 1
<= yi <= m, 1 <= pi <= 10^6. 表示在(xi, yi) 有 pi 个乘客在等车.
每个路口在数据中最多出现一次,乘客总数不会超过1 000 000 000.

Output

一个数表示最多能接到的乘客数量.

Sample Input

8 7 11
4 3 4
6 2 4
2 3 2
5 6 1
2 5 2
1 5 5
2 1 1
3 1 1
7 7 1
7 4 2
8 6 2

Sample Output

11

HINT

Source

[Subm

题解：

先离散化，然后按x坐标排序，数组维护每一行的最大值，然后用线段树把这些最大值串起来，支持单点修改和区间查询最大值操作，然后就可以DP了。

1A了比较爽。

代码：线段树

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<vector>

 #include<map>

 #include<set>

 #include<queue>

 #include<string>

 #define inf 1000000000

 #define maxn 100100

 #define maxm 500+100

 #define eps 1e-10

 #define ll long long

 #define pa pair<int,int>

 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

 #define mod 1000000007

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }
 struct rec{int x,id;}b[maxn];
 struct recc{int x,y,w;}a[maxn];
 struct seg{int l,r,mx;}t[*maxn];
 int n,m,k,tot,mx[maxn],f[maxn];
 inline bool cmp(rec a,rec b)
 {
     return a.x<b.x;
 }
 inline bool cmp2(recc a,recc b)
 {
     return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);
 }
 void build(int k,int l,int r)
 {
     t[k].l=l;t[k].r=r;
     if(l==r)return;
     int mid=(l+r)>>;
     build(k<<,l,mid);build(k<<|,mid+,r);
 }
 inline void pushup(int k)
 {
     t[k].mx=max(t[k<<].mx,t[k<<|].mx);
 }
 void change(int k,int x,int y)
 {
     int l=t[k].l,r=t[k].r,mid=(l+r)>>;
     if(l==r){t[k].mx=y;return;}
     if(x<=mid)change(k<<,x,y);else change(k<<|,x,y);
     pushup(k);
 }
 int query(int k,int x,int y)
 {
     int l=t[k].l,r=t[k].r,mid=(l+r)>>;
     if(l==x&&r==y)return t[k].mx;
     if(y<=mid)return query(k<<,x,y);
     else if(x>mid)return query(k<<|,x,y);
     else return max(query(k<<,x,mid),query(k<<|,mid+,y));
 }

 int main()

 {

     freopen("input.txt","r",stdin);

     freopen("output.txt","w",stdout);

     n=read();m=read();k=read();
     for1(i,k)a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].w=read();
     a[++k].x=n;a[k].y=m;
     for1(i,k)b[i].x=a[i].x,b[i].id=i;
     sort(b+,b+k+,cmp);
     for1(i,k)
     {
         if(i==||b[i].x!=b[i-].x)tot++;
         a[b[i].id].x=tot;
     }
     for1(i,k)b[i].x=a[i].y,b[i].id=i;
     sort(b+,b+k+,cmp);
     tot=;
     for1(i,k)
     {
         if(i==||b[i].x!=b[i-].x)tot++;
         a[b[i].id].y=tot;
     }
     sort(a+,a+k+,cmp2);
     build(,,k);
     for1(i,k)
     {
         //cout<<query(1,1,a[i].y)<<endl;
         f[i]=query(,,a[i].y)+a[i].w;
         if(f[i]>mx[a[i].y]){mx[a[i].y]=f[i];change(,a[i].y,f[i]);}
         //cout<<i<<' '<<a[i].x<<' '<<a[i].y<<' '<<a[i].w<<' '<<f[i]<<endl;
     }
     printf("%d\n",f[k]);

     return ;

 }

看了题解发现做法类似,但是树状数组居然可以维护最大值！！！

仔细想了想之后发现，树状数组实际上是不能维护区间最大值，因为树状数组需要满足区间减法，而最大值不满足这样。

但是树状数组可以维护前缀最大值！！！

而本题就是查询前缀最大值。

orzzz

代码：树状数组

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<vector>

 #include<map>

 #include<set>

 #include<queue>

 #include<string>

 #define inf 1000000000

 #define maxn 100100

 #define maxm 500+100

 #define eps 1e-10

 #define ll long long

 #define pa pair<int,int>

 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

 #define mod 1000000007

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }
 struct rec{int x,id;}b[maxn];
 struct recc{int x,y,w;}a[maxn];
 int n,m,k,tot,ans,mx[maxn],s[maxn],f[maxn];
 inline bool cmp(rec a,rec b)
 {
     return a.x<b.x;
 }
 inline bool cmp2(recc a,recc b)
 {
     return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);
 }
 inline void change(int x,int y)
 {
     for(;x<=tot;x+=x&(-x))s[x]=max(s[x],y);
 }
 inline int ask(int x)
 {
     int tt=;
     for(;x;x-=x&(-x))tt=max(tt,s[x]);
     return tt;
 }

 int main()

 {

     freopen("input.txt","r",stdin);

     freopen("output.txt","w",stdout);

     n=read();m=read();k=read();
     for1(i,k)a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].w=read();
     a[++k].x=n;a[k].y=m;
     for1(i,k)b[i].x=a[i].x,b[i].id=i;
     sort(b+,b+k+,cmp);
     for1(i,k)
     {
         if(i==||b[i].x!=b[i-].x)tot++;
         a[b[i].id].x=tot;
     }
     for1(i,k)b[i].x=a[i].y,b[i].id=i;
     sort(b+,b+k+,cmp);
     tot=;
     for1(i,k)
     {
         if(i==||b[i].x!=b[i-].x)tot++;
         a[b[i].id].y=tot;
     }
     sort(a+,a+k+,cmp2);
     for1(i,k)
     {
         //cout<<ask(a[i].y)<<endl;
         int tmp=ask(a[i].y)+a[i].w;
         if(tmp>mx[a[i].y]){mx[a[i].y]=tmp;change(a[i].y,tmp);}
         //cout<<i<<' '<<a[i].x<<' '<<a[i].y<<' '<<a[i].w<<' '<<f[i]<<endl;
         ans=max(ans,tmp);
     }
     printf("%d\n",ans);

     return ;

 }

靠树状数组刷到了rank423333