【网络流24题】No.9 方格取数问题 （二分图点权最大独立集）

【题意】

　　在一个有 m*n 个方格的棋盘中， 每个方格中有一个正整数。 现要从方格中取数， 使任意 2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。

输入文件示例
input.txt
3 3
1 2 3
3 2 3
2 3 1

输出文件示例
output.txt
11

【分析】

　　方格的行列之和的奇偶构成二分图，转化成二分图点权最大独立集。

　　相邻的建边。

　　假设所有点都能取，

　　st->u 流量w[u] u的行列和为偶数

　　v->ed 流量为w[v]  v的行列和为奇数

　　u,v相邻 u->v 流量为INF　表示若u->v 相邻，必定要去掉一个（即割掉与源点或汇点的一条边）

　　就是最小割。

　　用sum-最小割即为答案。

　　二分图点权最大独立集是很经典的模型。

　　傻逼的我还没看出来二分图以为会算重复，真是。。。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define Maxn 1010
 #define INF 0xfffffff

 struct node
 {
     int x,y,f,o,next;
 }t[Maxn*];int len;
 int first[Maxn];

 int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
 int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}

 void ins(int x,int y,int f)
 {
     t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].f=f;
     t[len].next=first[x];first[x]=len;t[len].o=len+;
     t[++len].x=y;t[len].y=x;t[len].f=;
     t[len].next=first[y];first[y]=len;t[len].o=len-;
 }

 int st,ed;
 queue<int > q;
 int dis[Maxn];
 bool bfs()
 {
     while(!q.empty()) q.pop();
     memset(dis,-,sizeof(dis));
     q.push(st);dis[st]=;
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();
         for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>)
         {
             int y=t[i].y;
             if(dis[y]==-)
             {
                 dis[y]=dis[x]+;
                 q.push(y);
             }
         }
         q.pop();
     }
     if(dis[ed]==-) return ;
     return ;
 }

 int ffind(int x,int flow)
 {
     if(x==ed) return flow;
     int now=;
     for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>)
     {
         int y=t[i].y;
         if(dis[y]==dis[x]+)
         {
             int a=ffind(y,mymin(flow-now,t[i].f));
             t[i].f-=a;
             t[t[i].o].f+=a;
             now+=a;
         }
         if(now==flow) break;
     }
     if(now==) dis[x]=-;
     return now;
 }

 void output()
 {
     for(int i=;i<=len;i+=)
      printf("%d->%d %d\n",t[i].x,t[i].y,t[i].f);
 }

 int max_flow()
 {
     int ans=;
     while(bfs())
     {
         ans+=ffind(st,INF);
     }
     return ans;
 }

 int bx[]={,,,,-},
     by[]={,,,-,};

 int main()
 {
     int n,m,sum=;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     st=n*m+;ed=st+;
     for(int i=;i<=n;i++)
      for(int j=;j<=m;j++)
      {
          int x,now=(i-)*m+j;
          scanf("%d",&x);
          sum+=x;
          if((i+j)%==) ins(st,now,x);
          else ins(now,ed,x);
      }
     for(int i=;i<=n;i++)
      for(int j=;j<=m;j++)
      {
          int now=(i-)*m+j;
          for(int k=;k<=;k++) if(i+bx[k]>=&&i+bx[k]<=n&&j+by[k]>=&&j+by[k]<=m)
          {
              int nn=(i+bx[k]-)*m+j+by[k];
              if((i+j)%==) ins(now,nn,INF);
              else ins(nn,now,INF);
          }
      }
     int x=max_flow();
     printf("%d\n",sum-x);
     return ;
 }

2016-11-04 15:32:42