【模拟7.29】大佬（概率期望DP）

首先根据数据范围，可以判断基本上是n^2的复杂度

通过分析我们发现每一次都可以从m个数中任意选，既然任意选，那么此时的概率的分母就是不变的，然而题中涉及的是某一段的最大值，所以我们按套路假设

f[i][j]表示第i天，当前最大值为j的方案数，也可以是概率，

我们又发现天数是以k为一个单位的，

那么我们i从1-k枚举即可，

f[i][j]=f[i-1][j]*j(表示前一道题已经是最大值，这一道题从1-j选择)

f[i][j]=f[i-1][1---(j-1)]*1(表示当前选j，可以用前缀和维护)

这里是方案数，因为以k天为单位，所以

统计出每个f[k][i]*wt[i]*pow(pow（m,k）,mod-2)的和

显然这就是k天的劳累度的期望（也可以理解为每k天的平均花费是这些）

那么求n天我们只需要看n天中有多少k，答案*(n-k+1)%mod

（顺便一提：WA95 是因为数据好像有k>n的情况，puts(0)即可，虽然数据范围说没有........)

以后做期望一定要努力推，其实想懂后真的不难

其实关于期望的题，也可以用概率或方案数去做，这题就是个假期望......

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #include<string>
 7 #include<vector>
 8 #define int long long
 9 #define MAXN 10001
10 using namespace std;
11 int f[MAXN][MAXN];
12 int wt[MAXN];
13 int n,m,k;
14 int mod=1000000007;
15 int pow(int x,int y)
16 {
17     int aa=1;
18     while(y>0)
19     {
20          if(y&1)
21          {
22             aa=aa*x%mod;
23          }
24          x=x*x%mod;
25          y>>=1;
26     }
27     return aa%mod;
28 }
29 int sum[MAXN][MAXN];
30 signed main()
31 {
32     scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
33     if(k>n)
34     {
35         printf("0\n");
36         return 0;
37     }
38     for(int i=1;i<=m;++i)
39     {
40         scanf("%lld",&wt[i]);
41     }
42     for(int i=1;i<=m;++i)
43     {
44         f[1][i]=1;
45         sum[1][i]=sum[1][i-1]+1;
46     }
47     for(int i=2;i<=k;++i)
48     {
49         for(int j=1;j<=m;++j)
50         {
51               f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j]*j)%mod;
52               f[i][j]=(f[i][j]+sum[i-1][j-1])%mod;
53         }
54         for(int j=1;j<=m;++j)
55         {
56               sum[i][j]=(sum[i][j-1]+f[i][j])%mod;
57         }
58     }
59     int ans=0;
60     for(int i=1;i<=m;++i)
61     {
62          ans=(ans+f[k][i]*wt[i]%mod)%mod;
63     }
64     printf("%lld\n",ans*pow(pow(m,k),mod-2)%mod*(n-k+1)%mod);
65 }