FFT

bilibili 3b1b视频讲解

核心过程:

原根

Definition

若 \(a\) 模 \(m\) 的阶等于 \(\varphi(m)\),则称 \(a\) 为模 \(m\) 的一个原根。\((a\in\mathbb{Z},m\in\mathbb{N^+})\)

Special Case

\(p=1004535809=2^{21}\times479+1,g=3\)

\(p=998244353=2^{23}\times7\times17+1,g=3 \leftarrow most \ important\)

\(p=469762049=2^{26}\times7+1,g=3\)

NTT

非常简单。

用原根代替FFT中的单位根,减小了常数、避免了精度误差而且方便好写。

适用条件:取模意义下求值且已知模数的原根。

MTT

如果NTT中模数的原根布吉岛且FFT中精度有问题,则MTT闪亮登场!

有如下几种:

FFT&原根&NTT&MTT的更多相关文章

  1. FFT/NTT/MTT学习笔记

    FFT/NTT/MTT Tags:数学 作业部落 评论地址 前言 这是网上的优秀博客 并不建议初学者看我的博客,因为我也不是很了解FFT的具体原理 一.概述 两个多项式相乘,不用\(N^2\),通过\ ...

  2. FFT与NTT专题

    先不管旋转操作,考虑化简这个差异值 $$begin{aligned}sum_{i=1}^n(x_i-y_i-c)^2&=sum_{i=1}^n(x_i-y_i)^2+nc^2-2csum_{i ...

  3. 多项式乘法,FFT与NTT

    多项式: 多项式?不会 多项式加法: 同类项系数相加: 多项式乘法: A*B=C $A=a_0x^0+a_1x^1+a_2x^2+...+a_ix^i+...+a_{n-1}x^{n-1}$ $B=b ...

  4. FFT和NTT学习笔记_基础

    FFT和NTT学习笔记 算法导论 参考(贺) http://picks.logdown.com/posts/177631-fast-fourier-transform https://blog.csd ...

  5. fft,ntt总结

    一个套路:把式子推成卷积形式,然后用fft或ntt优化求解过程. fft的扩展性不强,不可以在fft函数里多加骚操作--DeepinC T1:多项式乘法 板子题 T2:快速傅立叶之二 另一个板子,小技 ...

  6. 【bzoj3992】[SDOI2015]序列统计 原根+NTT

    题目描述 求长度为 $n$ 的序列,每个数都是 $|S|$ 中的某一个,所有数的乘积模 $m$ 等于 $x$ 的序列数目模1004535809的值. 输入 一行,四个整数,N.M.x.|S|,其中|S ...

  7. 多项式fft、ntt、fwt 总结

    做了四五天的专题,但是并没有刷下多少题.可能一开始就对多项式这块十分困扰,很多细节理解不深. 最简单的形式就是直接两个多项式相乘,也就是多项式卷积,式子是$N^2$的.多项式算法的过程就是把卷积做一种 ...

  8. [BZOJ 3992] [SDOI 2015] 序列统计(DP+原根+NTT)

    [BZOJ 3992] [SDOI 2015] 序列统计(DP+原根+NTT) 题面 小C有一个集合S,里面的元素都是小于质数M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数 ...

  9. [FFT/NTT/MTT]总结

    最近重新学了下卷积,简单总结一下,不涉及细节内容: 1.FFT 朴素求法:$Coefficient-O(n^2)-CoefficientResult$ FFT:$Coefficient-O(nlogn ...

随机推荐

  1. centos7 wget安装Tomcat7

    2021-07-15 1.环境介绍 操作系统:centos7 jdk版本:jdk1.8.0.211 tomcat版本:tomcat7.0.109 2. 检查系统中是否已经安装 jdk ,如未安装, 请 ...

  2. leetcode——217. 存在重复元素

    leetcode--217. 存在重复元素 题目描述:给定一个整数数组,判断是否存在重复元素. 如果存在一值在数组中出现至少两次,函数返回 true .如果数组中每个元素都不相同,则返回 false ...

  3. openresty lua-resty-string md5 sha aes random string

    安装 https://github.com/openresty/lua-resty-string $ sudo opm get openresty/lua-resty-string $ ls -al ...

  4. MySQL(一)——入门

    一.安装 二.配置环境变量 https://www.cnblogs.com/wzk153/category/1934516.html https://www.cnblogs.com/wzk153/ca ...

  5. Pycharm去除波浪线等相关操作

  6. 发那科FANUC机器人视频学习教程

    82课时的全套发那科机器人视频教程,学完可以掌握发那科机械手的使用和编程,需要的加我微信私私聊.X241602 FANUC 是日本一家专门研究数控系统的公司,成立于1956年.是世界上最大的专业数控系 ...

  7. .net中使用JSON

    在.NET使用JSON作为数据交换格式 ASP.NET中JSON的序列化和反序列化 三种方式: 使用System.Web.Script.Serialization.JavaScriptSerializ ...

  8. python工作中总结

    以下方法平时很少用,用其它解决方法,只是总结了一些其它同事的技巧 1   如何自动生成列表,加一个条件还能筛选 [x for x in range(10) if x>5 ] 来生一个字典试试 d ...

  9. Spring Boot中有多个@Async异步任务时,记得做好线程池的隔离!

    通过上一篇:配置@Async异步任务的线程池的介绍,你应该已经了解到异步任务的执行背后有一个线程池来管理执行任务.为了控制异步任务的并发不影响到应用的正常运作,我们必须要对线程池做好相应的配置,防止资 ...

  10. Java on Visual Studio Code的更新 – 2021年8月

    Nick Senior Program Manager, Developer Division at Microsoft 大家好,欢迎来到 8 月版的 Visual Studio Code Java ...