AT2161-[ARC065D]シャッフル/Shuffling【dp】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2161

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题目大意

长度为\(n\)的\(0/1\)串，\(m\)个区间，你可以按照顺序任意排列区间中的数字，求最后的可能情况数。

保证给出区间的左端点不降。

\(1\leq n,m\leq 3000\)

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解题思路

先去掉一些没用区间然后空位补上长度为\(1\)的区间。

设\(f_{i,j}\)表示处理到第\(i\)个区间并且到下一个区间前已经有\(j\)个一了。

然后每次枚举这段区间和下一段区间不交的部分放多少个一，不难发现这个总复杂度是\(O(n)\)的。

时间复杂度\(O(n^2)\)

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=3100,P=1e9+7;
ll n,m,cnt,w[N],C[N][N],l[N],r[N],f[N][N];
char s[N];
signed main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&cnt);
	scanf("%s",s+1);C[0][0]=1;
	for(ll i=1;i<=n;i++)w[i]=w[i-1]+(s[i]=='1');
	for(ll i=1;i<=n;i++)
		for(ll j=0;j<=i;j++)
			C[i][j]=(C[i-1][j]+(j?C[i-1][j-1]:0))%P;
	for(ll i=1,L,R;i<=cnt;i++){
		scanf("%lld%lld",&L,&R);
		if(R<=r[m])continue;
		else if(L==l[m])r[m]=R;
		else{
			for(ll j=r[m]+1;j<L;j++)
				++m,l[m]=r[m]=j;
			++m;l[m]=L;r[m]=R;
		}
	}
	for(ll i=r[m]+1;i<=n;i++)
		++m,l[m]=r[m]=i;
	l[m+1]=r[m+1]=n+1;f[0][0]=1;
	for(ll i=1;i<=m;i++){
		ll q=l[i+1]-l[i],b=r[i]-l[i]+1;
		for(ll j=0;j<l[i];j++){
			ll s=w[r[i]]-j,t=s-(r[i]-l[i+1]+1);
			for(ll k=max(t,0ll);k<=min(q,s);k++)
				(f[i][j+k]+=f[i-1][j]*C[q][k]%P)%=P;
		}
	}
	printf("%lld\n",f[m][w[n]]);
	return 0;
}