现有一花瓶侧面投影如图      

问题:

1)    做出该花瓶三维立体图;

2)    计算其表面积;

    计算其体积。

  第一次参加数学建模,从来没有接触过Matlab语言,一上来就碰到这种数字图像处理的问题就懵了。完全是一边摸索,一边自学Matlab语言,一遍又一遍的在机子上调试。出错了就改;运行不同了就调试.....异常辛苦。在这之前只会C/C++语言,而且这两种语言还只停留在书本上,没有编程经验。所以在参加建模以前颇费了思量,下了一番决心。以前笃信一句名言——“机会是留给有准备的人的”,当时那句名言写在中学的一块标志牌上,所以记得很清楚。这句话乍看一下没有错,但仔细想想,你会发现一个问题。如果你每次都因为没有准备好,而拒绝尝试,放弃机会,你怎么能知道自己需要准备什么,怎么会提高呢?退一步讲,即使第一次你失败了,但你有了这次经历,有了经验,知道了自己的不足,知道了自己还需要准备什么,你就可以在心里对自己说,“我还会回来的,明年再战”。从这个角度讲,你就是赢家。

  总结起来就是一句话“年轻人,不要害怕失败,不要拒绝尝试”。

  闲话少说,切入正题。

  数字图像在计算机中使用数字(0~255)表示的,对上图中的花瓶来讲,图中阴影部分用‘0’表示,空白部分用‘1’表示。一个自然而然的想法就是利用这个特点,找出花瓶边缘的坐标,然后拟合出一条曲线(本文使用三次样条曲线拟合花瓶侧面轮廓曲线),剩下的交给Matlab就可以了。对于表面积和体积,可以采用梯形法数值积分的方法。

源程序:

clear
X=imread('t1.bmp');
[m,n]=size(X);
A=[];A1=[];A2=[];k1=1;k2=1;

%寻找花瓶的最上面坐标
for j=1:n
for i=1:m
if X(i,j)==0
A1(k1)=i;k1=k1+1;
break;
end
end
end
n1=min(A1);
%寻找花瓶的最下面坐标
for j=1:n
for i=m:-1:1
if X(i,j)==0
A2(k2)=i;k2=k2+1;
break;
end
end
end
n2=max(A2);
%读出花瓶左侧轮廓的y坐标
for i=1:m
for j=1:n
if X(i,j)==0
A(i)=j;
break;
end
end
end
%%
%绘制三维立体图
x1=n1:n2;
x=n1:1:n2;
y=spline(x1,A(x1),x);
[X,Y,Z]=cylinder(520-y,60);
mesh(X,Y,Z)

%计算体积
vi=pi*(y-520).^2;
V=trapz(x,vi)

%计算表面积
for i=1:1:n2-n1+1
if i<n2-n1+1
drtay(i)=y(i+1)-y(i);
else
drtay(i)=0;
end
end
si=2*pi*(520-y)./2.*sqrt(1+drtay.^2);
S=trapz(x,si)+pi*38*38

rotate3D on;
set(gca,'zdir','reverse');

三维立体图如下:

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