ACM__并查集

并查集是树型的数据结构，处理不想交集合

主要解决查找和合并的问题

步骤：

初始化

把每个点所在的集合初始化为自身 复杂度为O（N）

查找

查找元素所在的集合，即根节点

合并

将两个元素所在的集合合并在一个集合

 #include<cstdio>
 int anc[];
 void init(int n)
 {
   for(int i=;i<=n;i++)
         anc[i]=i;
 }//初始化，每个点的祖先都是它自己
 int find_(int x)
 {
     while(anc[x]!=x)//根节点的祖先是它自己，所以当anc[x]==x时，找到了祖先，跳出循环
         x=anc[x];
     return x;
 }//查找该点的根节点
 void union_(int x,int y)
 {
     int fx,fy;
     fx=find_(x);
     fy=find_(y);
     if(fy!=fx)//如果y的根节点不等于x的根节点，那么把x的根节点当作y的根节点的father
         anc[fy]=fx;
 }//合并两个集合
 int main()
 {
     int n,m;
     scanf("%d %d",&n,&m);//有n个点，m条边
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d %d",&a,&b);
         union_(a,b);
     }
 }

例题：

畅通工程

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？ 

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。 
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说 
3 3 
1 2 
1 2 
2 1 
这种输入也是合法的 
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。 

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。 

 

Sample Input

4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0

 

Sample Output

1
0
2
998

 

分析：问最少需要建设几条路才能使所有的城市都能有道路连通，那么只需要求有几个不同集合，道路条数即是集合数-1；

 #include<cstdio>
 int t[];
 int find_(int x)
 {
     while(x!=t[x])
         x=t[x];
     return x;
 }
 void union_(int x,int y)
 {
     int fx,fy;
     fx=find_(x);
     fy=find_(y);
     if(fx!=fy)
         t[fx]=fy;
 }
 int main()
 {
     int n,m,a,b;
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         if(n==)
             break;
         scanf("%d",&m);
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
             t[i]=i;
         }
         for(int i=; i<=m; i++)
         {
             scanf("%d %d",&a,&b);
             union_(a,b);
         }
         int cnt=;
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
             if(t[i]==i)
                 cnt++;
         }
         printf("%d\n",cnt-);
     }
 }