【bzoj1426】收集邮票
题目描述
有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n。但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱。 现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望。
输入
一行,一个数字N N<=10000
输出
要付出多少钱. 保留二位小数
样例输入
3
样例输出
21.25
题解
期望dp。
要注意这种题一个数组不能搞定,需要添加辅助数组来完成。
f[i]表示已经有i种邮票,想要集齐n中的期望张数。
g[i]表示已经有i种邮票,想要集齐n中的期望钱数。
递推即可。
注意变量相除时的变量类型,必要时加上(double)。
#include <cstdio>
double f[10001] , g[10001];
int main()
{
int n , i;
scanf("%d" , &n);
for(i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- )
f[i] = f[i + 1] + (double)n / (n - i);
for(i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- )
g[i] = g[i + 1] + f[i + 1] + f[i] * i / (n - i) + (double)n / (n - i);
printf("%.2lf\n" , g[0]);
return 0;
}
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