BZOJ 3171 循环格 最小费用流

题目链接：

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3171

题目大意：

一个循环格就是一个矩阵，其中所有元素为箭头，指向相邻四个格子。每个元素有一个坐标（行，列），其中左上角元素坐标为（0,0）。给定一个起始位置（r，c）

，你可以沿着箭头防线在格子间行走。即如果（r,c）是一个左箭头，那么走到（r，c-1）;如果是右箭头那么走到（r，c+1）；如果是上箭头那么走到（r-1，c）；如果是下箭头那么走到（r+1，c）；每一行和每一列都是循环的，即如果走出边界，你会出现在另一侧。
一个完美的循环格是这样定义的：对于任意一个起始位置，你都可以i沿着箭头最终回到起始位置。如果一个循环格不满足完美，你可以随意修改任意一个元素的箭头直到完美。给定一个循环格，你需要计算最少需要修改多少个元素使其完美。

思路：

注意题目说明，如果出界会到另一端。

对于每个点，拆成两个点ai bi

对于ai，s向ai连边，容量为1，费用为0

对于bi，bi向t连边，容量为1，费用为0

对于每个点向四周连边，容量为1，费用取决于方向，如果是该方向那么费用为0，否则费用为1。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define IOS ios::sync_with_stdio(false);//不可再使用scanf printf
 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))//禁用于函数，会超时
 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 #define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
 #define Dis(x, y, x1, y1) ((x - x1) * (x - x1) + (y - y1) * (y - y1))
 #define MID(l, r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
 #define lson ((o)<<1)
 #define rson ((o)<<1|1)
 #define Accepted 0
 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")//栈外挂
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while (ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while (ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 typedef long long ll;
 const int maxn =  + ;
 const int MOD = ;//const引用更快，宏定义也更快
 const int INF = 1e9 + ;
 const double eps = 1e-;

 struct edge
 {
     int u, v, c, f, cost;
     edge(int u, int v, int c, int f, int cost):u(u), v(v), c(c), f(f), cost(cost){}
 };
 vector<edge>e;
 vector<int>G[maxn];
 int a[maxn];//找增广路每个点的水流量
 int p[maxn];//每次找增广路反向记录路径
 int d[maxn];//SPFA算法的最短路
 int inq[maxn];//SPFA算法是否在队列中
 int n, m;
 void init(int n)
 {
     for(int i = ; i <= n; i++)G[i].clear();
     e.clear();
 }
 void addedge(int u, int v, int c, int cost)
 {
     //cout<<u<<" "<<v<<" "<<c<<" "<<cost<<endl;
     e.push_back(edge(u, v, c, , cost));
     e.push_back(edge(v, u, , , -cost));
     int m = e.size();
     G[u].push_back(m - );
     G[v].push_back(m - );
 }
 bool bellman(int s, int t, int& flow, long long & cost)
 {
     for(int i = ; i <= n + ; i++)d[i] = INF;//Bellman算法的初始化
     memset(inq, , sizeof(inq));
     d[s] = ;inq[s] = ;//源点s的距离设为0，标记入队
     p[s] = ;a[s] = INF;//源点流量为INF（和之前的最大流算法是一样的）

     queue<int>q;//Bellman算法和增广路算法同步进行，沿着最短路拓展增广路，得出的解一定是最小费用最大流
     q.push(s);
     while(!q.empty())
     {
         int u = q.front();
         q.pop();
         inq[u] = ;//入队列标记删除
         for(int i = ; i < G[u].size(); i++)
         {
             edge & now = e[G[u][i]];
             int v = now.v;
             if(now.c > now.f && d[v] > d[u] + now.cost)
                 //now.c > now.f表示这条路还未流满（和最大流一样）
                 //d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中边的松弛
             {
                 d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法边的松弛
                 p[v] = G[u][i];//反向记录边的编号
                 a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到达v点的水量取决于边剩余的容量和u点的水量
                 if(!inq[v]){q.push(v);inq[v] = ;}//Bellman 算法入队
             }
         }
     }
     if(d[t] == INF)return false;//找不到增广路
     flow += a[t];//最大流的值，此函数引用flow这个值，最后可以直接求出flow
     cost += (long long)d[t] * (long long)a[t];//距离乘上到达汇点的流量就是费用
     for(int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存边
     {
         e[p[u]].f += a[t];//正向边加上流量
         e[p[u] ^ ].f -= a[t];//反向边减去流量 （和增广路算法一样）
     }
     return true;
 }
 int MincostMaxflow(int s, int t, long long & cost)
 {
     cost = ;
     int flow = ;
     while(bellman(s, t, flow, cost));//由于Bellman函数用的是引用，所以只要一直调用就可以求出flow和cost
     return flow;//返回最大流，cost引用可以直接返回最小费用
 }
 int dir[][] = {,,,,-,,,-};
 char tmp[] = "DRUL";
 int main()
 {
     int x, y;
     char Map[][];
     scanf("%d%d", &x, &y);
     for(int i = ; i < x; i++)scanf("%s", Map[i]);
     int s = , t = x * y *  + ;
     for(int i = ; i <= x; i++)
     {
         for(int j = ; j <= y; j++)
         {
             int ruid = y * (i - ) + j;//拆点
             int chuid = ruid + x * y;
             addedge(s, ruid, , );
             addedge(chuid, t, , );
             for(int k = ; k < ; k++)
             {
                 int xx = i + dir[k][];
                 int yy = j + dir[k][];
                 if(xx == )xx = x;//出界处理
                 if(xx == x + )xx = ;
                 if(yy == )yy = y;
                 if(yy == y + )yy = ;
                 int cnt = y * (xx - ) + yy + x * y;//到达的点的编号
                 if(tmp[k] == Map[i-][j-])//费用为0
                     addedge(ruid, cnt, , );
                 else addedge(ruid, cnt, , );
             }
         }
     }
     n = t;//点数总数为t
     ll ans = ;
     MincostMaxflow(s, t, ans);
     cout<<ans<<endl;
     return Accepted;
 }