给一个图,求从某个点到另一个点的最短路有多少条?所有的路都不共边。

首先从终点开始Spfa标记最短距离,然后建图。

建图的时候,如果满足两点之间的最短路只差为两点之间的边长,那么在网络流的模型中连接一条边。

最终也只需要跑最大流即可。

注意此题没有要求不能经过同一个点,所有不需要拆点,由于我们在网络流的模型中间加边的时候边容量为1,也就保证了每条边只遍历一边了。

注意,有可能两个不同点之间的距离也为0,真是深坑啊,无法直视。

召唤代码君:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxn 111
#define maxm 44444
typedef long long ll;
using namespace std; ll inf=~0U>>;
ll to[maxm],next[maxm],c[maxm],first[maxn],edge;
ll d[maxn],tag[maxn],TAG=;
ll Q[maxm],bot,top;
ll ans,n,s,t;
ll dis[maxn][maxn],f[maxn];
bool can[maxn]; void _input()
{
for (ll i=; i<=n; i++)
{
f[i]=inf,first[i]=-;
for (ll j=; j<=n; j++) scanf("%lld",&dis[i][j]);
}
scanf("%lld%lld",&s,&t);
s++,t++;
Q[bot=top=]=t,f[t]=;
while (bot<=top)
{
ll cur=Q[bot++];
for (ll i=; i<=n; i++)
if (dis[i][cur]>= && f[cur]+dis[i][cur]<f[i])
f[i]=f[cur]+dis[i][cur],Q[++top]=i;
}
} void addedge(ll U,ll V)
{
edge++;
to[edge]=V,c[edge]=,next[edge]=first[U],first[U]=edge;
edge++;
to[edge]=U,c[edge]=,next[edge]=first[V],first[V]=edge;
} void build_graph()
{
edge=-;
for (int i=; i<=n; i++)
for (int j=; j<=n; j++)
if (i!=j && dis[i][j]>= && f[i]==f[j]+dis[i][j])
addedge(i,j);
} bool bfs()
{
Q[bot=top=]=t,d[t]=,tag[t]=++TAG,can[t]=false;
while (bot<=top)
{
ll cur=Q[bot++];
for (ll i=first[cur]; i!=-; i=next[i])
if (c[i^]> && tag[to[i]]!=TAG)
{
tag[to[i]]=TAG,can[to[i]]=false;
d[to[i]]=d[cur]+,Q[++top]=to[i];
if (to[i]==s) return true;
}
}
return false;
} ll dfs(ll cur,ll num)
{
if (cur==t) return num;
ll tmp=num,k;
for (ll i=first[cur]; i!=-; i=next[i])
if (c[i]> && tag[to[i]]==TAG && d[to[i]]==d[cur]- && !can[to[i]])
{
k=dfs(to[i],min(num,c[i]));
if (k) num-=k,c[i]-=k,c[i^]+=k;
if (num==) break;
}
if (num) can[cur]=true;
return tmp-num;
} int main()
{
inf*=inf;
while (scanf("%lld",&n)!=EOF)
{
_input();
if (s==t)
{
puts("inf");
continue;
}
build_graph();
for (ans=; bfs(); ) ans+=dfs(s,inf);
printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}

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