ACM数论之旅2---快速幂，快速求a^b（(ノ｀Д´)ノ做人就要坚持不懈）

a的b次方怎么求

pow（a, b）是数学头文件math.h里面有的函数

可是它返回值是double类型，数据有精度误差

那就自己写for循环咯

LL pow(LL a, LL b){//a的b次方
    LL ret = ;
    for(LL i = ; i <= b; i ++){
        ret *= a;
    }
    return ret;
}

完美

可是题目是b的范围是1 <= b <= 1e9（＃°Д°）

超时，妥妥的。。。

看个例子

比如计算

2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2

可以这样算

原式=4*4*4*4*4*2

=8*8*4*2

=16*4*2

你看，相同的可以先合并，减少计算步骤

如果题目说数据很大，还需要求余，那么代码就可以这么写

 LL pow_mod(LL a, LL b){//a的b次方
     if(b == ) return ;
     LL ret = pow_mod(a, b/);
     ret = ret * ret % MOD;
     if(b %  == ) ret = ret * a % MOD;
     return ret;
 }

这是递归写法

然后还有递推写法

 LL pow_mod(LL a, LL b){//a的b次方
     LL ret = ;
     while(b != ){
         if(b %  == ){
             ret = (ret * a) % MOD ;
         }
         a = (a * a ) % MOD ;
         b /= ;
     }
     return ret;
 }

对于位运算熟的小盆友，还可以写成位运算形式，速度又快，又好理解，在加一个求余p，代码如下

 LL pow_mod(LL a, LL b, LL p){//a的b次方求余p
     LL ret = ;
     while(b){
         if(b & ) ret = (ret * a) % p;
         a = (a * a) % p;
         b >>= ;
     }
     return ret;
 }

有了快速幂，于是，快速乘诞生了

 LL mul(LL a, LL b, LL p){//快速乘，计算a*b%p
     LL ret = ;
     while(b){
         if(b & ) ret = (ret + a) % p;
         a = (a + a) % p;
         b >>= ;
     }
     return ret;
 }

(*´Д｀*)快速乘应该不怎么会用，无意义的东西，说不定哪天用的上

这些知识到底算不算数论呢？？？不管了（´∀｀*)