luogu P3369 【模板】普通平衡树（splay）

嘟嘟嘟




突然觉得splay挺有意思，唯一不足的是这几天是一天一道，debug到崩溃。




做了几道平衡树基础题后，对这题有莫名的自信，还算愉快的敲完了代码后，发现样例都过不去，然后就陷入了无限的debug环节了……算了，伤心的事就别再提了。




说一下这题怎么做：

1.插入

不说了

void insert(int x)
{
  int now = root, f = 0;
  while(now && t[now].val != x) f = now, now = t[now].ch[x > t[now].val];
  if(now) t[now].cnt++;
  else
    {
      now = ++ncnt;
      if(f) t[f].ch[x > t[f].val] = now;
      t[now].fa = f;
      t[now].ch[0] = t[now].ch[1] = 0;
      t[now].siz = t[now].cnt = 1; t[now].val = x;
    }
  splay(now, 0);
}

2.删除

找\(x\)的前驱\(a\)，后继\(b\)，把\(a\)旋到根，再把\(b\)旋到\(a\)的右儿子，这样\(b\)的左子树就只剩\(x\)唯一一个节点了。若有多个，\(cnt--\)，否则清零。

然后一定要把\(b\)旋转到根。刚开始我很不理解，多亏了学姐说：不旋转怎么更新平衡树啊！我才知道旋转还有一个作用，就是更新这个节点的所有祖先的值。跟线段树回溯的时候更新祖先节点一样。

我刚开始写了一个\(clear\)函数，然后因为没传实参debug了半天……

void del(int x)
{
  int a = pre(x), b = nxt(x);
  splay(a, 0); splay(b, a);
  int now = t[b].ch[0];
  if(t[now].cnt > 1) t[now].cnt--, splay(now, 0);
  else t[b].ch[0] = 0;
}

3.查询\(x\)数的排名（数据保证\(x\)存在）

有一个很棒的做法是查找\(x\)并把\(x\)旋到根，然后返回根的左子树的大小就行。

然而我刚开始是用\(bst\)的思路写的：如果\(x\)小于当前节点权值，到左子树找；如果等于，返回累加值\(ret\)加当前节点大小；否则，\(ret\)加上左子树和当前节点大小，然后去右子树找。

这个思路是没问题的，写起来也不难，然而我被某谷的第\(12\)个点卡掉了：数据是这样的：先添加\(50000\)个点，接下来\(50000\)个操作全是查找\(i\)或\(50000\)的排名。按我的写法是虽然是稳定的\(O(n \log{n})\)，但就是TLE；而换了我刚开始说的那个写法后，由于询问可能是\(O(1)\)可能是\(O(n \log{n})\)的，竟然迅速的AC了……

注释掉的是\(bst\)的写法

int queryKth(int x)
{
  find(x);
  return t[t[root].ch[0]].siz;
  /*int now = root, ret = 0;
  while(1)
    {
      if(t[now].val > x) now = t[now].ch[0];
      else if(t[now].val == x) return ret + t[t[now].ch[0]].siz;
      else ret += t[t[now].ch[0]].siz + t[now].cnt, now = t[now].ch[1];
      }*/
}

4.查询排名为\(x\)的数

按\(bst\)的写法就行：如果\(x\)小于等于左子树大小，去左子树找；否则如果小于等于左子树加上当前节点的大小，返回当前节点权值；否则\(x\)减去左子树和节点大小，到右子树去找。

int queryX(int k)
{
  int now = root;
  while(1)
    {
      if(k <= t[t[now].ch[0]].siz) now = t[now].ch[0];
      else if(k <= t[t[now].ch[0]].siz + t[now].cnt) return t[now].val;
      else k -= (t[t[now].ch[0]].siz + t[now].cnt), now = t[now].ch[1];
    }
}

5,6.前驱，后继

不说了

void find(int x)
{
  int now = root;
  if(!now) return;
  while(t[now].val != x && t[now].ch[x > t[now].val]) now = t[now].ch[x > t[now].val];
  splay(now, 0);
}
int pre(int x)
{
  find(x);
  //_PrintTr(root);
  if(t[root].val < x) return root;
  int now = t[root].ch[0];
  while(t[now].ch[1]) now = t[now].ch[1];
  return now;
}
int nxt(int x)
{
  find(x);
  //_PrintTr(root);
  if(t[root].val > x) return root;
  int now = t[root].ch[1];
  while(t[now].ch[0]) now = t[now].ch[0];
  return now;
}

最后当然要放完整代码啦。（自认为挺短的）
```c++
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define enter puts("")
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define rg register
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 1e5 + 5;
inline ll read()
{
ll ans = 0;
char ch = getchar(), last = ' ';
while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
while(isdigit(ch)) {ans = (ans = 10) write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}

int n;

struct Tree

{

int ch[2], fa;

int siz, cnt, val;

}t[maxn];

int root, ncnt = 0;

void _PrintTr(int now)

{

if(!now) return;

printf("nd:%d val:%d ls:%d rs:%d\n", now, t[now].val, t[t[now].ch[0]].val, t[t[now].ch[1]].val);

_PrintTr(t[now].ch[0]); _PrintTr(t[now].ch[1]);

}

void pushup(int now)

{

t[now].siz = t[t[now].ch[0]].siz + t[t[now].ch[1]].siz + t[now].cnt;

}

void rotate(int x)

{

int y = t[x].fa, z = t[y].fa, k = (t[y].ch[1] == x);

t[z].ch[t[z].ch[1] == y] = x; t[x].fa = z;

t[y].ch[k] = t[x].ch[k ^ 1]; t[t[x].ch[k ^ 1]].fa = y;

t[x].ch[k ^ 1] = y; t[y].fa = x;

pushup(y); pushup(x);

}

void splay(int x, int s)

{

while(t[x].fa != s)

{

int y = t[x].fa, z = t[y].fa;

if(z != s)

{

if((t[z].ch[1] == y) ^ (t[y].ch[1] == x)) rotate(x);

else rotate(y);

}

rotate(x);

}

if(!s) root = x;

}

void insert(int x)

{

int now = root, f = 0;

while(now && t[now].val != x) f = now, now = t[now].ch[x > t[now].val];

if(now) t[now].cnt++;

else

{

now = ++ncnt;

if(f) t[f].ch[x > t[f].val] = now;

t[now].fa = f;

t[now].ch[0] = t[now].ch[1] = 0;

t[now].siz = t[now].cnt = 1; t[now].val = x;

}

splay(now, 0);

}

void find(int x)

{

int now = root;

if(!now) return;

while(t[now].val != x && t[now].ch[x > t[now].val]) now = t[now].ch[x > t[now].val];

splay(now, 0);

}

int pre(int x)

{

find(x);

//_PrintTr(root);

if(t[root].val < x) return root;

int now = t[root].ch[0];

while(t[now].ch[1]) now = t[now].ch[1];

return now;

}

int nxt(int x)

{

find(x);

//_PrintTr(root);

if(t[root].val > x) return root;

int now = t[root].ch[1];

while(t[now].ch[0]) now = t[now].ch[0];

return now;

}

void del(int x)

{

int a = pre(x), b = nxt(x);

splay(a, 0); splay(b, a);

int now = t[b].ch[0];

if(t[now].cnt > 1) t[now].cnt--, splay(now, 0);

else t[b].ch[0] = 0;

}

int queryKth(int x)

{

find(x);

return t[t[root].ch[0]].siz;

/int now = root, ret = 0;

while(1)

{

if(t[now].val > x) now = t[now].ch[0];

else if(t[now].val == x) return ret + t[t[now].ch[0]].siz;

else ret += t[t[now].ch[0]].siz + t[now].cnt, now = t[now].ch[1];

}/

}

int queryX(int k)

{

int now = root;

while(1)

{

if(k <= t[t[now].ch[0]].siz) now = t[now].ch[0];

else if(k <= t[t[now].ch[0]].siz + t[now].cnt) return t[now].val;

else k -= (t[t[now].ch[0]].siz + t[now].cnt), now = t[now].ch[1];

}

}

int main()

{

//freopen("test.in", "r", stdin);

//freopen("ha.out", "w", stdout);

insert(-INF); insert(INF);

n = read();

for(int i = 1; i <= n; ++i)

{

int op = read(), x = read();

if(op == 1) insert(x);

else if(op == 2) del(x);

else if(op == 3) write(queryKth(x)), enter;

else if(op == 4) write(queryX(x + 1)), enter;

else if(op == 5) write(t[pre(x)].val), enter;

else write(t[nxt(x)].val), enter;

//_PrintTr(root);

}

return 0;

}