[BZOJ2095][Poi2010]Bridges 最大流（混合图欧拉回路）

2095: [Poi2010]Bridges

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Description

YYD为了减肥，他来到了瘦海，这是一个巨大的海，海中有n个小岛，小岛之间有m座桥连接，两个小岛之间不会有两座桥，并且从一个小岛可以到另外任意一个小岛。现在YYD想骑单车从小岛1出发，骑过每一座桥，到达每一个小岛，然后回到小岛1。霸中同学为了让YYD减肥成功，召唤了大风，由于是海上，风变得十分大，经过每一座桥都有不可避免的风阻碍YYD，YYD十分ddt，于是用泡芙贿赂了你，希望你能帮他找出一条承受的最大风力最小的路线。

Input

输入：第一行为两个用空格隔开的整数n（2<=n<=1000），m(1<=m<=2000)，接下来读入m行由空格隔开的4个整数a，b（1<=a,b<=n,a<>b），c，d(1<=c,d<=1000)，表示第i+1行第i座桥连接小岛a和b，从a到b承受的风力为c，从b到a承受的风力为d。

Output

输出：如果无法完成减肥计划，则输出NIE，否则第一行输出承受风力的最大值（要使它最小)

Sample Input

4 4
1 2 2 4
2 3 3 4
3 4 4 4
4 1 5 4

Sample Output

4

HINT

注意：通过桥为欧拉回路

 

题解：注意到“最大值最小”这一关键词，不难转化为想到二分答案判合法性问题。

那么我们接下来要判断的就是“混合图是否存在欧拉回路”这一问题。

我们考虑先给无向边规定一个方向，但是在这种定义下，得到的图未必是一个欧拉图，即有的点入度大于出度，有的点出度大于入度。

接下来我们考虑给已经定向的无向边“反向”。

设i点入度与出度的差值为delta[i]，那么对于每个点，delta[i]显然一定是偶数，因为连着它的一条边反向就会造成±2的改变；

那么我们要做到工作就是“反转”某些边，使得delta全为0为了实现目的，我们：
从源点向入度大于出度的点连流量为入度减出度/2的边，从入度小于出度向汇点的点连流量为出度减入度/2的边；
如果这样的边能够跑满，那么这个点就得到了完全的调整。
对一条无向边，连这条边的方向反向，流量为1的边，表示将这条边反向，两个点的入度与出度得到调整；

对这个网络求最大流就调整了尽可能多的无向边，源点和汇点所连边的流量都跑满时，

所有需要调整的边都被调整，出现了欧拉回路。

所以我们一开始记录一下与源点相连的边的流量和sum，再跑一边dinic/ISAP看是否满流即可。

代码实现：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int N=,M=,inf=0x7fffffff;
 struct edge{int zhong,next,flow;};
 int a[M],b[M],c[M],d[M],delta[N],n,sum,m;
 struct NetWork_Flow
 {
     edge s[M<<];
     int S,T,e,adj[N],cur[N];
     int dist[N],hd,tl,q[N],cnt[N];
     inline void add(int qi,int zhong,int flow)
         {s[++e].zhong=zhong,s[e].next=adj[qi],adj[qi]=e,s[e].flow=flow;}
     inline void bfs()
     {
         memset(cnt,,sizeof(cnt)),memset(dist,,sizeof(dist));
         hd=,tl=,dist[T]=,q[++tl]=T;
         register int i,x;
         while(hd<=tl)
             for(x=q[hd++],++cnt[dist[x]],i=adj[x];i;i=s[i].next)
                 if(s[i^].flow&&!dist[s[i].zhong])
                     dist[s[i].zhong]=dist[x]+,q[++tl]=s[i].zhong;
     }
     inline int Shoot(int rt,int maxf)
     {
         if(rt==T||!maxf)return maxf;
         register int i,x,u,f,ret=;
         for(i=cur[rt];i;i=s[i].next)
             if(dist[s[i].zhong]+==dist[rt])
             {
                 f=Shoot(s[i].zhong,min(maxf,s[i].flow));
                 ret+=f,maxf-=f,s[i].flow-=f,s[i^].flow+=f;
                 if(!maxf)return ret;
             }
         if(!(--cnt[dist[rt]]))dist[S]=T+;
         ++cnt[++dist[rt]],cur[rt]=adj[rt];
         return ret;
     }
     inline int ISAP()
     {
         register int i;
         memcpy(cur,adj,sizeof(adj));
         int maxf=;bfs();
         while(dist[S]<=T+)maxf+=Shoot(S,inf);
         return maxf;
     }
     inline void build(int val)
     {
         register int i;
         e=,sum=,memset(adj,,sizeof(adj));
         memset(delta,,sizeof(delta));
         for(i=;i<=m;++i)
         {
             if(c[i]<=val)--delta[a[i]],++delta[b[i]];
             if(d[i]<=val)
                 add(b[i],a[i],),add(a[i],b[i],);
         }
         for(i=;i<=n;++i)
             if(delta[i]>)sum+=delta[i]/,add(S,i,delta[i]/),add(i,S,);
             else add(i,T,-delta[i]/),add(T,i,);
     }
     inline bool check(int val)
     {
         register int i;
         build(val);
         for(i=;i<=n;++i)
             if(delta[i]&)return ;
         return ISAP()==sum;
     }
 }G;
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     G.S=n+,G.T=n+;
     register int i,j;
     int l=,r=,mi,ans=inf;
     for(i=;i<=m;++i)
     {
         scanf("%d%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i],&d[i]);
         if(c[i]>d[i])swap(c[i],d[i]),swap(a[i],b[i]);
         l=min(l,c[i]),r=max(r,d[i]);
     }
     while(l<=r)
     {
         mi=l+r>>;
         if(G.check(mi))r=mi-,ans=mi;
         else l=mi+;
     }
     if(ans==inf)puts("NIE");
     else printf("%d\n",ans);
 }