[2019杭电多校第七场][hdu6656]Kejin Player

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6656

题意为从i级花费a元有p的概率升到i+1级，有1-p的概率降到x级(x<i),查询从L级升到R级的花费期望。

菜鸡才知道期望是有可加性的QAQ，即1-5的期望==1-2的期望+2-5的期望。

如果明确这一点就可以比较轻松的推出转移方程.....阿勒？

感觉和我往常见得有点不一样啊QAQ。

按照以往的思路，我会设dp[i]为i到n的期望，则转移方程为$dp[i]=p*dp[i+1]+(1-p)*dp[x[i]]+a[i]$

然后....就没有然后了，只能暴力跑高斯消元了。

可是按照以往的套路来说，不是会有很棒的化简方式使得式子可以直接退出来吗。

所以去巨佬们的博客学习一番后回来搞了搞。

大致的思路是这样的，先设f[i]表示从第i级到第i+1级的期望,dp[i]表示从第1级到第i级的期望，对于f[i] ,有p的概率交钱直接变成i+1，有(1-p)的概率回到x级，那么回到x级后想要升级到i+1，需要dp[i]-dp[x]升回到i级，再+f[i]到i+1级,则转移方程为$f[i]=p*a[i]+(1-p)*(dp[i]-dp[x[i]]+f[i]+a[i])$

涨姿势了QAQ

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn = 5e5 + ;
 const ll mod = 1e9 + ;
 const ll qpow(ll a, ll b) {
     ll ans = ;
     while (b) {
         if (b & )
             ans = a * ans%mod;
         a = a * a%mod;
         b /= ;
     }
     return ans;
 }
 ll r[maxn], s[maxn], x[maxn], a[maxn], dp[maxn];
 int main() {
     int t;
     scanf("%d", &t);
     while (t--) {
         int n, q;
         scanf("%d%d", &n, &q);
         for (int i = ; i <= n; i++)
             scanf("%lld%lld%lld%lld", &r[i], &s[i], &x[i], &a[i]);
         for (int i = ; i <= n; i++) {
             ll p = r[i] * qpow(s[i], mod - ) % mod;
             ll pp = qpow(p, mod - ) % mod;
             ll f = (a[i] + ( + mod - p) % mod*(dp[i] + mod - dp[x[i]]) % mod) % mod*pp%mod;
             dp[i + ] = (dp[i] + f) % mod;
         }
         while (q--) {
             int l, r;
             scanf("%d%d", &l, &r);
             printf("%lld\n", (dp[r] - dp[l] + mod) % mod);
         }
     }
 }