【noip2016提高组day2T3】【愤怒的小鸟】状压dp转移时的集合包含

（上不了p站我要死了，图来自百度，侵权度娘背锅）

调死我了。。。

标题就说明了，死在了集合包含上。因为这道题与其他的状压题不同，其他的题基本上都是要求集合不重合，而这道题完全是可以的。

废话不多说，先上题面：

【题目描述】

Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。

简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。

有一架弹弓位于 (0,0)(0,0) 处，每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如 y=ax2+bxy=ax2+bx 的曲线，其中 a,ba,b 是 Kiana 指定的参数，且必须满足 a<0a<0，a,ba,b 都是实数。

当小鸟落回地面（即 xx 轴）时，它就会瞬间消失。

在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有 nn 只绿色的小猪，其中第 ii 只小猪所在的坐标为 (xi,yi)(xi,yi)。

如果某只小鸟的飞行轨迹经过了 (xi,yi)(xi,yi)，那么第 ii 只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行

如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过 (xi,yi)(xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 ii 只小猪产生任何影响。

例如，若两只小猪分别位于 (1,3)(1,3) 和 (3,3)(3,3)，Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为 y=−x2+4xy=−x2+4x 的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。

而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪

这款神奇游戏的每个关卡对 Kiana 来说都很难，所以 Kiana 还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。

假设这款游戏一共有 TT 个关卡，现在 Kiana 想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

【输入】

从标准输入读入数据。

第一行包含一个正整数 TT，表示游戏的关卡总数。

下面依次输入这 TT 个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数 n,mn,m，分别表示该关卡中的小猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。接下来的 nn 行中，第 ii 行包含两个正实数 xi,yixi,yi，表示第 ii 只小猪坐标为 (xi,yi)(xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。

如果 m=0m=0，表示 Kiana 输入了一个没有任何作用的指令。

如果 m=1m=1，则这个关卡将会满足：至多用 ⌈n/3+1⌉⌈n/3+1⌉ 只小鸟即可消灭所有小猪。

如果 m=2m=2，则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少 ⌊n/3⌋⌊n/3⌋ 只小猪。

保证 1≤n≤181≤n≤18，0≤m≤20≤m≤2，0 < xi,yi < 100 < xi,yi < 10，输入中的实数均保留到小数点后两位。

上文中，符号 ⌈c⌉⌈c⌉ 和 ⌊c⌋⌊c⌋ 分别表示对 cc 向上取整和向下取整，例如：⌈2.1⌉=⌈2.9⌉=⌈3.0⌉=⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3⌈2.1⌉=⌈2.9⌉=⌈3.0⌉=⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3。

【输出】

输出到标准输出。

对每个关卡依次输出一行答案。

输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量。

样例

input1
2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00
output1
1
1

input2
3
2 0
1.41 2.00
1.73 3.00
3 0
1.11 1.41
2.34 1.79
2.98 1.49
5 0
2.72 2.72
2.72 3.14
3.14 2.72
3.14 3.14
5.00 5.00
output2
2
2
3

input3
1
10 0
7.16 6.28
2.02 0.38
8.33 7.78
7.68 2.09
7.46 7.86
5.77 7.44
8.24 6.72
4.42 5.11
5.42 7.79
8.15 4.99
output3
6

恩

首先，看到数据范围，比较小。那么要么是暴力，要么就是状压。（但是noip怎么会让你写暴力呢233），所以这道题就是状压了。

那么很容易想到：把猪给压缩了，表示已消灭或未消灭。每次枚举一条抛物线上的猪的集合，表示又消灭一些，这样操作数会+1，但同时被消灭的猪也增多了。

那么，如何枚举一条抛物线呢？我们知道，三点确定一条抛物线。其中原点已确定，只要再来两头猪就可以确定了。所以先预处理，枚举两头猪，计算出抛物线，然后再枚举每一头猪，判断其是否在该抛物线上。这样就处理出一条抛物线上的集合了，用sta[i][j]储存i猪与j猪的抛物线上的猪的二进制数。

然后就是dp的递推了，当然记忆化搜索的形式应该也是行的。在这里我选择“顺推”，即用a更新b，而非b从a更新。对于已得最优值的状态s，枚举抛物线的集合s’，则f[ s |s’]=min{ f[ s |s’] ,f[ s ]+1 }

要注意枚举每一个抛物线，不要怕更新重，集合重复并不影响结果。剪枝一个不好就挂了（像我一样..）

然后还有一点需要注意：这个抛物线有限制，a必须小于0，所以不是任意两点都合法

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const double eps=1e-10;

int n,m;
double x[20],y[20];
int f[1<<18],st[20][20];

void solve(){
    memset(st,0,sizeof(st));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
    double a,b;
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            a=(y[i]-x[i]/x[j]*y[j])/(x[i]*x[i]-x[i]*x[j]);
            b=(y[i]-(x[i]*x[i])/(x[j]*x[j])*y[j])/(x[i]-x[i]*x[i]/x[j]);
            if(a>-eps) continue;
            int tmp=0;
            for(int k=1;k<=n;k++){
                if(fabs(a*x[k]*x[k]+b*x[k]-y[k])<eps) tmp|=1;
                tmp<<=1;
            }
            tmp>>=1;
            st[i][j]=tmp;
        }
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0]=0;
    for(int k=0;k<(1<<n);k++){
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=i+1;j<=n;j++){
                f[k|st[i][j]]=min(f[k|st[i][j]],f[k]+1);
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(k&(1<<(i-1))) continue;
            f[k|(1<<(i-1))]=min(f[k|(1<<(i-1))],f[k]+1);
        }
    }
    printf("%d\n",f[(1<<n)-1]);
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) solve();
    return 0;
}

总结：

所以这个状压的转移一定要注意集合是否有包含性