LeetCode 5——最长回文子串

1. 题目

2. 解答

我们定义状态 state[i][j] 表示子串 s[i, j] 是否为回文子串，如果 s[i, j] 为回文子串，并且有 s[i-1] == s[j+1]，那么 s[i-1, j+1] 也为回文子串。状态转移方程为：

\[state[i][j] = 1 \space 如果 \space i = j
\]

\[state[i][j] = \begin{cases}
state[i+1][j-1] &\text{如果 } s[i] == s[j] \\
0 &\text{如果 } s[i] != s[j]
\end{cases}\]

注意我们需要自底向上更新状态，首先是长度为 1 的子串，再然后是长度为 2 的，一直递增下去。

string longestPalindrome(string s) {

    int n = s.size();
    if (n == 0) return s;

    vector<bool> temp(n, true);
    vector< vector<bool>> state(n, temp);
    int max_len = 1;
    int begin = 0;
    int end = 0;
    // 坐标差从 1 开始，也即长度为 2
    for (int len = 1; len < n; len++)
    {
        for (int i = 0; i < n-len; i++)
        {
            int j = i + len;
            if (s[i] == s[j])
                state[i][j] = state[i+1][j-1];
            else    state[i][j] = false;

            if (state[i][j])
            {
                if (j - i + 1 > max_len)
                {
                    max_len = j - i + 1;
                    begin = i;
                    end = j;
                }
            }
        }
    }
    string ret(s.begin()+begin, s.begin()+end+1);
    return ret;
}

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