用DirectX实现魔方（一）

关于魔方

魔方英文名字叫做Rubik's Cube，是由匈牙利建筑学教授和雕塑家Ernő Rubik于1974年发明，最初叫做Magic Cube（这大概也是中文名字的来历吧），1980年Ideal Toys公司开始销售此玩具，并将名字改为Rubik's Cube。

魔方在80年代最为风靡，至今未衰。截至2009年1月，魔方在全世界已经售出了3亿五千多万个。最常见的魔方是三阶魔方，由27个小方块构成，共三层，每层9个小方块。我的Demo实现的就是三阶魔方。其他的魔方种类有二阶，四阶及更高阶，也有钻石魔方，五边形魔方，三角魔方等。

三阶魔方所有可能的排列数是43252003274489856000，这个数实在是太大了，用中文不知道该如何表达。可以打一个比方，如果有这么多个三阶魔方，那么可以覆盖地球表面275次！

Demo来历

这是我以前学习DirectX的时候写的一个Demo，大概是2008年左右，当时写完以后高兴了好几天，现在拿出来看看，彼时的情景历历在目。随着年龄的增长，已经不能像以前那么拼命的写程序了，现在想安静下来干点事都是奢望呀，不过对于DirectX的热情倒是有增无减，一有时间还是会抽空写点代码。对于强大的DX来说，这个Demo简直是小儿科了，不过麻雀虽小，五脏俱全。再小的东西也有值得学习和总结的地方，本着这个目的，我将这个Demo从新整理了一下，简化了一些代码，并改进了一些算法，拿出来和大家分享。说实话，这个Demo有很多地方我不是很满意，发出来也是为了能收集一下大家的意见，继续改进，欢迎大家多多指教。我打算分几个部分详细介绍一下这个Demo的编写原理。

• 概述（此篇），讲一下整个程序的结构及流程。
• 构造魔方，模型构造，贴图，光照，渲染等。
• 旋转视角，主要介绍一下如何用Arcball来实现旋转。
• 旋转魔方，如何旋转某一层，这是程序最核心的部分，占了整个程序50%左右的代码。
• 杂项，一些不好分类的都放在这里，并不是不重要，比如D3D程序框架，D3D设备的管理，全屏及窗口的切换等。

知识准备

程序采用C/C++语言+DirectX 9.0编写，用的还是固定管线API，因为我对shader不太熟悉，稍后有空学习一下可以出个shader版本。也可能移植到DirectX 11上，就算是练练手吧。这个Demo涉及的技术有以下几个方面。

• C/C++语言
• DirectX，Vertex, Index。光照，纹理映射等，都是入门级的东西。
• Windows程序设计，窗口管理，消息处理等。
• 计算机图形学，这个就不用多说了，必须的。
• 数学，线性代数，空间解析几何，Arcball及相交检测都会涉及到一点数学知识。

效果图

俗话说得好，有图有真相！先来个透视照（线框图）

然后来个素颜照（实体未贴图）

再来个有贴图的（穿上衣服后，好看多了），魔方的颜色采用国际标准配色。

• 前面-白色
• 后面-黄色
• 左面-红色
• 右面-橙色
• 顶面-绿色
• 底面-蓝色

旋转某一层

        

打乱顺序

实现原理

构造魔方

起初，模型采用的是DirectX的.x文件格式，现在.x格式已经被微软抛弃了，尽管你仍然可以使用它，但是在DirectX 11中，已经没有支持.x文件的接口了。要使用.x文件，只能使用旧版本的DirectX SDK或者用第三方库。由于魔方对应的几何模型比较简单，就是立方体，所以就干脆不用.x文件了，直接画，一个完整的魔方由27个小的立方体构成，所以如果能绘制一个小立方体，那么就可以绘制27个，拼成一个完整的魔方。

关于贴图，开始用的是纹理图片，后来简化了一下，直接在内存中生成纹理，因为单色的，而且只有六种颜色，并不麻烦。动态生成的一个好处是发布程序的时候也不同发布纹理图片了，只有一个可执行文件。

旋转魔方

旋转魔方是通过鼠标拖拽来完成的，分为如下两个部分：

• 旋转整个魔方（右键拖拽）
• 旋转某一层（左键拖拽）

前者通过变换视角来完成，实现采用Arcball技术，Arcball有很多优点，相比欧拉角来说，Arcball更加平滑，而且没有抖动现象（这个本质是因为Arcball里面采用的是Quaternion）。变换视角而不是通过旋转魔方本身的好处是

• 实现更方便，更高效。
• 不改变模型的坐标，维持模型的坐标不便对于旋转魔方的某一层十分重要。

后者通过旋转模型本身来实现，因为变换视角会影响场景中的所有模型，而旋转某一层要保证其他层不动，所以只能旋转模型本身，因为将魔方拆成了27个小的cube。这对于只操作某些部分而维持其他部分不变是十分方便的。旋转某一层的方法如下

• 通过鼠标点击生成拾取射线，判断射线是否击中魔方，如击中则执行后续步骤，否则不做任何操作。
• 通过鼠标移动判断该旋转哪一层
• 根据旋转层选定该层包含的小立方体
• 计算旋转轴和旋转角度
• 旋转这些立方体
• 鼠标松开时完成剩下的旋转（保证每次旋转都是90度的倍数，否则魔方无法对齐）

键位介绍

• 鼠标左键（拖拽）-旋转某一层
• 鼠标右键（拖拽）-旋转整个魔方
• 滚轮-缩放
• F - 全屏及窗口切换
• S - 打乱顺序
• R - 还原
• Esc 退出程序

程序结构

主要有如下几个类及文件

• Arcball，轨迹球，模型旋转的根基。
• Camera，摄像机类，负责显示场景，变换视角。会用到Arcball类。
• Cube，构成魔方的小立方体类，包括构造，绘制，贴图，更新变换矩阵等主要接口。
• D3D9，这个类是后来加入的，把大部分与D3D9相关的操作全部归到这里了。
• RubikCube，魔方类，总控，协调其他类完成魔方的所有功能。会用到Cube类。
• Math，数学相关，主要有三角形，矩形，射线的实现，以及射线和三角形的相交检测。
• Main，程序入口，负责创建窗口和运行程序。

程序下载

先出个不太成熟的版本，bug一定不少，欢迎大家提出宝贵意见。

Rubik Cube

== Happy Coding ==