4305: 数列的GCD

Description

给出一个长度为N的数列{a[n]},1<=a[i]<=M(1<=i<=N)。 
现在问题是,对于1到M的每个整数d,有多少个不同的数列b[1], b[2], ..., b[N],满足: 
(1)1<=b[i]<=M(1<=i<=N); 
(2)gcd(b[1], b[2], ..., b[N])=d; 
(3)恰好有K个位置i使得a[i]<>b[i](1<=i<=N) 
注:gcd(x1,x2,...,xn)为x1, x2, ..., xn的最大公约数。 
输出答案对1,000,000,007取模的值。 

Input

第一行包含3个整数,N,M,K。 
第二行包含N个整数:a[1], a[2], ..., a[N]。 

Output

输出M个整数到一行,第i个整数为当d=i时满足条件的不同数列{b[n]}的数目mod 1,000,000,007的值。 

Sample Input

3 3 3
3 3 3

Sample Output

7 1 0

HINT

当d=1,{b[n]}可以为:(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 1), (1, 2, 2), (2, 1, 1), (2, 1, 2), (2, 2, 1)。 
当d=2,{b[n]}可以为:(2, 2, 2)。 
当d=3,因为{b[n]}必须要有k个数与{a[n]}不同,所以{b[n]}不能为(3, 3, 3),满足条件的一个都没有。 
对于100%的数据,1<=N,M<=300000, 1<=K<=N, 1<=a[i]<=M。 

Source

 
 
【分析】
  
  smg,怎么说是容斥的。。。
 
  
 
  【其实好像不是。。很难??
  搞那么久我竟然for了一遍求cnt,然后就n^2极慢。。
  【均摊log看过很多次,懂得。。。
 
 #include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Mod 1000000007
#define Maxn 300010
#define LL long long int a[Maxn];
LL p[Maxn],ans[Maxn]; LL qpow(LL a,int b)
{
LL ans=;
while(b)
{
if(b&) ans=(ans*a)%Mod;
a=(a*a)%Mod;
b>>=;
}
return ans;
} LL get_c(int m,int n)
{
LL as=p[n];
as=as*qpow(p[m],Mod-)%Mod;
as=as*qpow(p[n-m],Mod-)%Mod;
return as;
} int cnt[Maxn],cc[Maxn]; int main()
{
int n,m,k;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
k=n-k;
memset(cnt,,sizeof(cnt));
memset(cc,,sizeof(cc));
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
cc[a[i]]++;
}
for(int i=m;i>=;i--)
{
for(int j=i;j<=m;j+=i) cnt[i]+=cc[j];
}
p[]=;
for(LL i=;i<=n;i++) p[i]=(p[i-]*i)%Mod;
for(int i=m;i>=;i--)
{
if(cnt[i]<k) ans[i]=;
else
{
ans[i]=get_c(k,cnt[i])*qpow(m/i-,cnt[i]-k)%Mod*qpow(m/i,n-cnt[i])%Mod;
for(int j=;j<=m/i;j++) ans[i]=(ans[i]+Mod-ans[i*j])%Mod;
}
}
for(int i=;i<m;i++) printf("%lld ",ans[i]);
printf("%lld\n",ans[m]);
// printf("\n");
return ;
}

2017-03-14 22:14:32

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