[bzoj]2705: [SDOI2012]Longge的问题[数论][数学][欧拉函数][gcd]

[bzoj]P2705 OR [luogu]P2303

Longge的问题

Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

HINT

【数据范围】

对于60%的数据，0<N<=2^16。

对于100%的数据，0<N<=2^32。

---

注意到这些最大公约数肯定是n的约数，对于约数K，我们想找出gcd（n，i）=k的有多少个，也即gcd（n/k，i/k）=1，也就等价于求φ（n/k）。

ans=Σφ（n/k）*k

问题就在于怎么求φ（n），之前竟然一直不知道可以sqrt（n）计算，感觉自己好傻，今天学习了...（一直以为要用递推，不然就要写线性筛[神经病啊]）

还有就是枚举sqrt（n）时注意k*k=n的情况，没判这种情况结果bzoj过了，luogu没过...很尴尬。

代码：

 //2017.10.31
 //math
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 typedef long long ll ;
 inline ll read();
 namespace lys{
     ll n,ans;
     ll phi(ll x){
         int i;
         ll w=x,res=x;
         ;1LL*i*i<=w;i++){
             if(!(x%i)){
                 res=res*(i-)/i;
                 while(!(x%i)) x/=i;
             }
         }
         ) res=res*(x-)/x;
         return res ;
     }
     int main(){
         int i;
         n=read();
         ;1LL*i*i<=n;i++)
             if(!(n%i)){
                 ans+=phi(n/i)*i;
                 if(1LL*i*i!=n) ans+=phi(i)*(n/i);
             }
         printf("%lld\n",ans);
         ;
     }
 }
 int main(){
     lys::main();
     ;
 }
 inline ll read(){
     ll kk=,ff=;
     char c=getchar();
     '){
         ;
         c=getchar();
     }
     +c-',c=getchar();
     return kk*ff;
 }