poj 2886 "Who Gets The Most Candies?"（树状数组）

传送门

参考资料：

　　[1]:http://www.hankcs.com/program/algorithm/poj-2886-who-gets-the-most-candies.html

题意：

　　抢糖：N个熊孩子围成一个圈，从第K个开始淘汰，每淘汰一个，出示手中的数字，决定下一个淘汰者，正数表示左手第n个，负数反之。每个人可以拿到的存活回数的因数个数的糖果，求拿到最多糖果数的孩子的名字以及糖果数。

　　（以上题意来自参考资料[1]）

下面谈谈我对参考资料[1]的理解：

　　下面介绍一下相对位置的概念（自己理解的，表达欠缺还请留言告知）：

　　假设初始有 6 个人，编号分别为 1~6

　　1　　2　　3　　4　　5　　6（初始编号）

　　1　　2　　3　　4　　5　　6（相对位置）

　　初始编号为2的小盆友离开后，相对位置变为：

　　1　　3　　4　　5　　6（初始编号）

　　1　　2　　3　　4　　5（相对位置）

　　那么，首先考虑这个问题，如何根据当前离开的小盆友的初始编号 k 和其手中的卡片 x 确定下一个小盆友离开的相对位置？

　　分两种情况：

　　假设当前还有 curTot 个小盆友，k 位置前有 before 个小盆友，k 位置后有 after 个小盆友（before + after = curTot）；

　　① x > 0

　　　　从 k 位置向右找第 x 个小盆友，相当于从第一个位置的小盆友向右找第 nex=(before+x)%curTot 个小盆友；

　　　　因为第一个小盆友的相对位置为 1，所以，需要查找的第 nex 个小盆友的相对位置为 nex+1；

　　② x < 0

　　　　从第 k 位置向左找第 x 个小盆友，相当于从第一个位置的小盆友向左找第 nex=(after+x)%curTot 个小盆友；

　　　　当前一共有 curTot 个小盆友，那，相当于从第一个位置的小盆友向右找第 nex= (curTot-nex)%curTot 个小盆友；

　　　　因为第一个小盆友的相对位置为 1，所以，需要查找的第 nex 个小盆友的相对位置为 nex+1；

　　相对位置求出来后，如何求解其对应的初始编号呢？？？

　　引用参考资料[1]博主的话就是 “这种区域修改可以活用BIT高效完成”；

　　怎么个活用法呢？

　　首先看一下BIT代码：

 struct BIT
 {
     int bit[maxn];
     void Init()
     {
         mem(bit,);
     }
     void Add(int t,int x)
     {
         while(t < maxn)
         {
             bit[t] += x;
             t += lowbit(t);
         }
     }
     int Sum(int t)
     {
         int sum=;
         while(t > )
         {
             sum += bit[t];
             t -= lowbit(t);
         }
         return sum;
     }
 }_bit;

　　初始，将 1~n 个小盆友全加入到BIT中；

for(int i=;i <= n;++i)
    _bit.Add(i,);

　　那么，此时初始编号 i 对应的前缀和Sum(i)正好为 i 的相对位置：

　　　　　　    i : 1　　2　　3　　4　　5　　6

　　_bit.Sum(i) : 1　　2　　3　　4　　5　　6

　　假设初始 i = 2 小盆友出队，调用_bit.Add(2,-1)

　　　　　　    i : 1　　2　　3　　4　　5　　6

　　_bit.Sum(i) : 1　　1　　2　　3　　3　　4

　　如果我现在想知道相对位置为3的小盆友的初始编号，该怎么办呢？

　　你会发现，_bit.Sum(4) = 3，4正好是2好小盆友出队后相对位置为3的小盆友的编号；

　　那么，想要找相对位置为 pos 的初始编号，只需在_bit.Sum()中找第一个使 _bit.Sun(No) = pos 的No即可；

　　因为 _bit.Sum() 有序，所以，在查找的时候可以二分查找以提高效率；

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 #define lowbit(x) (x&-x)
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 const int maxn=5e5+;

 int n,k;
 char name[maxn][];
 int x[maxn];
 int factor[maxn];
 struct BIT
 {
     int bit[maxn];
     void Init()
     {
         mem(bit,);
     }
     void Add(int t,int x)
     {
         while(t < maxn)
         {
             bit[t] += x;
             t += lowbit(t);
         }
     }
     int Sum(int t)
     {
         int sum=;
         while(t > )
         {
             sum += bit[t];
             t -= lowbit(t);
         }
         return sum;
     }
     int BS(int x)
     {
         int l=,r=n+;
         while(r-l > )
         {
             int mid=l+((r-l)>>);
             if(Sum(mid) >= x)
                 r=mid;
             else
                 l=mid;
         }
         return r;//使Sum()=x 的第一个位置
     }
 }_bit;
 void factorTable()
 {
     fill(factor,factor+maxn,);
     for(int i=;i < maxn;++i)
     {
         if(factor[i] != )
             continue;
         for(int j=i;j <= maxn;j+=i)
         {
             int k=;
             for(int m=j;m%i == ;m/=i,k++);
             factor[j] *= k+;//j包含k个质数i
         }
     }
 }
 void Solve()
 {
     int candy=;
     int index;
     for(int i=;i <= n;++i)
     {
         if(candy < factor[i])
         {
             candy=factor[i];//更新candy
             index=k;//第i个出队的编号是k（初始编号）
         }
         if(i == n)
             break;

         _bit.Add(k,-);
         int nex;
         int curTot=n-i;//当前剩余小盆友的个数
         if(x[k] > )//情况①
         {
             nex=(x[k]+_bit.Sum(k)-)%curTot;
             nex++;
         }
         else//情况②
         {
             x[k]=-x[k];
             nex=(x[k]+curTot-_bit.Sum(k))%curTot;//向左找第nex个
             nex=(curTot-nex)%curTot;//转化为向右找
             nex++;
         }
         k=_bit.BS(nex);//二分查找相对位置为nex的初始编号
     }
     printf("%s %d\n",name[index],candy);
 }
 int main()
 {
     factorTable();//预处理出因子表
     while(~scanf("%d%d",&n,&k))
     {
         _bit.Init();
         for(int i=;i <= n;++i)
         {
             scanf("%s%d",name[i],x+i);
             _bit.Add(i,);
         }
         Solve();
     }
     return ;
 }

其实，这道题被我搁置四天了，当时按照自己的思路写了个线段树的，wa了；

改了许久无果，无奈，搜了搜题解，第一个题解看的就是参考资料[1]，

不过，当时没怎么理解，又找了找其他人的博客，学到了一个新概念--反素数（可以提前打出反素数表，也可以提前打出因子表）；

这几天，训练赛几乎每天都有，忙着训练，忙着补题；

这道题只是在我闲暇时光看看，捋捋思路；

昨天晚上终于有点懵懂；

今天，又花费了一个多小时，终于AC了，不过，和[1]博主的代码不太一样，[1]博主的代码我还没怎么，理解透呢，只是有点懵懂；

或许，这就是大佬吧，写出的代码得让吾等蒟蒻看好久才能理解Orz