bzoj2669[cqoi2012]局部极小值容斥+状压dp

2669: [cqoi2012]局部极小值

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Description

有一个n行m列的整数矩阵，其中1到nm之间的每个整数恰好出现一次。如果一个格子比所有相邻格子（相邻是指有公共边或公共顶点）都小，我们说这个格子是局部极小值。

给出所有局部极小值的位置，你的任务是判断有多少个可能的矩阵。

Input

输入第一行包含两个整数n和m（1<=n<=4, 1<=m<=7），即行数和列数。以下n行每行m个字符，其中“X”表示局部极小值，“.”表示非局部极小值。

Output

输出仅一行，为可能的矩阵总数除以12345678的余数。

Sample Input

3 2
X.
..
.X

Sample Output

容斥,推一推可以得到X的个数不超过8个(虽然我不知道是怎么推的)
枚举,从小到大填数,状压dp可以计算出对于此种图的填数方案
用cnt[s]表示状态s下可以填数的方案(包括之前已经填过的X但不包括没填的X)
f[i][s]转移就得到啦(水一波)

这样我们可以保证X的位置一定是周围最小的,但却不能保证其他位置不会出现多余的'X'
于是我们dfs出每一个可以为X的地方,容斥一下就好啦

推荐blog
http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/48028773

取模有毒
a+=b;if(a>=mod)a-=mod;
如果b是负数的话..就炸了!!
调了1h..

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#define mod 12345678

#define ll long long

using namespace std;

int n,m,tp,cnt[<<],ok[][];

int dx[]={,,,-,,-,,-,};

int dy[]={,-,,,,-,-,,};

char mp[][];ll ans,f[][<<];

struct node{int x,y;}p[];

int dp(){

    memset(cnt,,sizeof(cnt));

    memset(f,,sizeof(f));tp=;

    for(int i=;i<=n;i++)

    for(int j=;j<=m;j++)

    if(mp[i][j]=='X')

    p[++tp]=(node){i,j};

    for(int st=;st<(<<tp);st++){

        memset(ok,,sizeof(ok));

        for(int j=;j<=tp;j++)

        if(!(st&(<<(j-))))ok[p[j].x][p[j].y]=;

        for(int i=;i<=n;i++)

        for(int k,j=;j<=m;j++){

            for(k=;k<;k++)

            if(ok[i+dx[k]][j+dy[k]])break;

            if(k==)cnt[st]++;

        }

    }

    f[][]=;

    for(int i=;i<=n*m;i++)

    for(int st=;st<(<<tp);st++){

        (f[i][st]+=f[i-][st]*max(,cnt[st]-i+))%=mod;

        for(int k=;k<=tp;k++)

        if((<<(k-))&st)(f[i][st]+=f[i-][st^(<<(k-))])%=mod;

    }

    return f[n*m][(<<tp)-];

}

void dfs(int x,int y,int c){

    int t;

    if(x==n+){

        (ans+=dp()*(c&?-:))%=mod;

        return;

    }

    if(y==m)dfs(x+,,c);

    else dfs(x,y+,c);

    for(t=;t<;t++)if(mp[dx[t]+x][dy[t]+y]=='X')break;

    if(t<)return;

    mp[x][y]='X';

    if(y==m)dfs(x+,,c+);

    else dfs(x,y+,c+);

    mp[x][y]='.';

}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%s",mp[i]+);

    for(int i=;i<=n;i++)

    for(int j=;j<=m;j++)

    if(mp[i][j]=='X')

    for(int k=;k<;k++){

        int nx=i+dx[k],ny=j+dy[k];

        if(mp[nx][ny]=='X'){puts("");return ;}

    }

    dfs(,,);

    ans<?ans+=mod:;

    cout<<ans;

    return ;

}