bzoj2669[cqoi2012]局部极小值 容斥+状压dp

2669: [cqoi2012]局部极小值

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Description

有一个n行m列的整数矩阵，其中1到nm之间的每个整数恰好出现一次。如果一个格子比所有相邻格子（相邻是指有公共边或公共顶点）都小，我们说这个格子是局部极小值。

给出所有局部极小值的位置，你的任务是判断有多少个可能的矩阵。

Input

输入第一行包含两个整数n和m（1<=n<=4, 1<=m<=7），即行数和列数。以下n行每行m个字符，其中“X”表示局部极小值，“.”表示非局部极小值。

Output

输出仅一行，为可能的矩阵总数除以12345678的余数。

Sample Input

3 2
X.
..
.X

Sample Output

60

容斥,推一推可以得到X的个数不超过8个(虽然我不知道是怎么推的)
枚举,从小到大填数,状压dp可以计算出对于此种图的填数方案
用cnt[s]表示状态s下可以填数的方案(包括之前已经填过的X但不包括没填的X)
f[i][s]转移就得到啦(水一波)

这样我们可以保证X的位置一定是周围最小的,但却不能保证其他位置不会出现多余的'X'
于是我们dfs出每一个可以为X的地方,容斥一下就好啦
 
推荐blog
http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/48028773
 
取模有毒
a+=b;if(a>=mod)a-=mod;
如果b是负数的话..就炸了!!
调了1h..

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define mod 12345678
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,tp,cnt[<<],ok[][];
int dx[]={,,,-,,-,,-,};
int dy[]={,-,,,,-,-,,};
char mp[][];ll ans,f[][<<];
struct node{int x,y;}p[];
int dp(){
    memset(cnt,,sizeof(cnt));
    memset(f,,sizeof(f));tp=;
    for(int i=;i<=n;i++)
    for(int j=;j<=m;j++)
    if(mp[i][j]=='X')
    p[++tp]=(node){i,j};
    for(int st=;st<(<<tp);st++){
        memset(ok,,sizeof(ok));
        for(int j=;j<=tp;j++)
        if(!(st&(<<(j-))))ok[p[j].x][p[j].y]=;
        for(int i=;i<=n;i++)
        for(int k,j=;j<=m;j++){
            for(k=;k<;k++)
            if(ok[i+dx[k]][j+dy[k]])break;
            if(k==)cnt[st]++;
        }
    }
    f[][]=;
    for(int i=;i<=n*m;i++)
    for(int st=;st<(<<tp);st++){
        (f[i][st]+=f[i-][st]*max(,cnt[st]-i+))%=mod;
        for(int k=;k<=tp;k++)
        if((<<(k-))&st)(f[i][st]+=f[i-][st^(<<(k-))])%=mod;
    }
    return f[n*m][(<<tp)-];
}
void dfs(int x,int y,int c){
    int t;
    if(x==n+){
        (ans+=dp()*(c&?-:))%=mod;
        return;
    }
    if(y==m)dfs(x+,,c);
    else dfs(x,y+,c);
    for(t=;t<;t++)if(mp[dx[t]+x][dy[t]+y]=='X')break;
    if(t<)return;
    mp[x][y]='X';
    if(y==m)dfs(x+,,c+);
    else dfs(x,y+,c+);
    mp[x][y]='.';
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%s",mp[i]+);
    for(int i=;i<=n;i++)
    for(int j=;j<=m;j++)
    if(mp[i][j]=='X')
    for(int k=;k<;k++){
        int nx=i+dx[k],ny=j+dy[k];
        if(mp[nx][ny]=='X'){puts("");return ;}
    }
    dfs(,,);
    ans<?ans+=mod:;
    cout<<ans;
    return ;
}