JZOJ 5347. 遥远的金字塔

Description

Input

Output

Sample Input

5 3
1 6
1 5
3 5
4 4
4 4

Sample Output

15

Data Constraint

做法：

其实这就是很明显的一道斜率优化的dp式子，我们首先可以得到最显然的dp方程，设f[i][j]表示前i层数分成j个不相交的矩形的最大面积，那么我们有：

f[i][j]=max(f[i-k+1][j-1]+(y[i]-x[i])*k)，k为与当前这一块联通的矩形宽。

这个式子等价于f[i][k]=max(f[j][k-1]+(y[i]-x[i])*(i-j))，然后就可以斜率优化了（证明？我也忘了。。）

然后事实上转移只跟上一层有关，所以只用两个数组就好啦。

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #define N 20007
 #define LL long long
 using namespace std;
 int n,m,q[N];
 LL f[N],g[N],w[N],ans;

 int main(){
     freopen("pyramid.in","r",stdin);
     freopen("pyramid.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int i=;i<=n;i++){
         int x,y;
         scanf("%d%d",&x,&y);
         w[i]=y-x+;
     }
     for (int i=;i<=n;i++)    f[i]=-1e14;
     for (int i=;i<=m;i++){
         int head=,tail=;
         q[]=;
         for (int i=;i<=n;i++){
             for(;(head<tail)&&(f[q[head+]]-f[q[head]]>w[i]*(q[head+]-q[head]));head++);
             g[i]=f[q[head]]+w[i]*(i-q[head]);
             if (i!=n){
                 for(;(head<tail)&&((f[q[tail]]-f[q[tail-]])*(i-q[tail])<(f[i]-f[q[tail]])*(q[tail]-q[tail-]));tail--);
                 q[++tail]=i;
             }
         }
         for (int i=;i<=n;f[i]=g[i],i++);
     }
     for (int i=;i<=n;i++)    ans=ans>f[i]?ans:f[i];
     printf("%lld",ans);
 }