【bzoj3638】Cf172 k-Maximum Subsequence Sum 模拟费用流+线段树区间合并

题目描述

给一列数，要求支持操作： 1.修改某个数的值 2.读入l,r,k，询问在[l,r]内选不相交的不超过k个子段，最大的和是多少。

输入

The first line contains integer n (1 ≤ n ≤ 10⁵), showing how many numbers the sequence has. The next line contains n integers a₁, a₂, ..., a_n (|a_i| ≤ 500).

The third line contains integer m (1 ≤ m ≤ 10⁵) — the number of queries. The next m lines contain the queries in the format, given in the statement.

All changing queries fit into limits: 1 ≤ i ≤ n, |val| ≤ 500.

All queries to count the maximum sum of at most k non-intersecting subsegments fit into limits: 1 ≤ l ≤ r ≤ n, 1 ≤ k ≤ 20. It is guaranteed that the number of the queries to count the maximum sum of at most k non-intersecting subsegments doesn't exceed 10000.

输出

For each query to count the maximum sum of at most k non-intersecting subsegments print the reply — the maximum sum. Print the answers to the queries in the order, in which the queries follow in the input.

样例输入

9
9 -8 9 -1 -1 -1 9 -8 9
3
1 1 9 1
1 1 9 2
1 4 6 3

样例输出

17
25
0

---

题解

模拟费用流+线段树区间合并

一开始想了个类似于dp的线段树区间合并结果一看数据范围果断放弃了。。。看了题解才知道是模拟费用流。。。

考虑如果用费用流的话怎么处理：每个点有一个大小为点权的费用，每次选择一段区间，获得这些点权和的费用，然后反向边使得它们的费用取相反数。

这个过程需要维护最大连续子段和（及其位置）、支持区间翻转。可以使用线段树来维护。

每个节点维护这段区间的区间和，包含左端点的最大连续子段和、包含右端点的最大连续子段和、整体的最大连续子段和，以及最小连续字段和；还要维护翻转标记。同时，对于和及连续字段和还要维护出现的区间位置。

每个询问不断的找区间内最大连续子段和，如果其大于0则取出并区间取相反数（模拟增广的过程）。最后再把这些取了相反数的区间还原回来。

代码量极大。。。强烈建议使用结构体重载运算符以减少代码量。

时间复杂度$O(nk\log n)$。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 100010
#define lson l , mid , x << 1
#define rson mid + 1 , r , x << 1 | 1
using namespace std;
struct data
{
	int v , l , r;
	data() {}
	data(int V , int L , int R) {v = V , l = L , r = R;}
	bool operator<(const data &a)const {return v < a.v;}
	data operator+(const data &a)const {return data(v + a.v , l , a.r);}
	data operator-()const {return data(-v , l , r);}
}now , sta[25];
struct seg
{
	data vsum , lmax , lmin , rmax , rmin , tmax , tmin;
	int rev;
	seg() {}
	seg(int v , int p)
	{
		vsum = data(v , p , p) , rev = 0;
		if(v > 0)
		{
			lmax = rmax = tmax = data(v , p , p);
			lmin = data(0 , p , p - 1) , rmin = data(0 , p + 1 , p) , tmin = data(0 , 0 , 0);
		}
		else
		{
			lmax = data(0 , p , p - 1) , rmax = data(0 , p + 1 , p) , tmax = data(0 , 0 , 0);
			lmin = rmin = tmin = data(v , p , p);
		}
	}
	seg operator+(const seg &a)const
	{
		seg ans;
		ans.vsum = vsum + a.vsum;
		ans.lmax = max(lmax , vsum + a.lmax) , ans.lmin = min(lmin , vsum + a.lmin);
		ans.rmax = max(a.rmax , rmax + a.vsum) , ans.rmin = min(a.rmin , rmin + a.vsum);
		ans.tmax = max(rmax + a.lmax , max(tmax , a.tmax)) , ans.tmin = min(rmin + a.lmin , min(tmin , a.tmin));
		ans.rev = 0;
		return ans;
	}
}a[N << 2];
inline void pushup(int x)
{
	a[x] = a[x << 1] + a[x << 1 | 1];
}
inline void rever(int x)
{
	swap(a[x].lmax , a[x].lmin) , swap(a[x].rmax , a[x].rmin) , swap(a[x].tmax , a[x].tmin);
	a[x].vsum = -a[x].vsum;
	a[x].lmax = -a[x].lmax , a[x].lmin = -a[x].lmin;
	a[x].rmax = -a[x].rmax , a[x].rmin = -a[x].rmin;
	a[x].tmax = -a[x].tmax , a[x].tmin = -a[x].tmin;
	a[x].rev ^= 1;
}
inline void pushdown(int x)
{
	if(a[x].rev) rever(x << 1) , rever(x << 1 | 1) , a[x].rev = 0;
}
void build(int l , int r , int x)
{
	if(l == r)
	{
		int v;
		scanf("%d" , &v) , a[x] = seg(v , l);
		return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(lson) , build(rson);
	pushup(x);
}
void modify(int p , int v , int l , int r , int x)
{
	if(l == r)
	{
		a[x] = seg(v , l);
		return;
	}
	pushdown(x);
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(p <= mid) modify(p , v , lson);
	else modify(p , v , rson);
	pushup(x);
}
void update(int b , int e , int l , int r , int x)
{
	if(b <= l && r <= e)
	{
		rever(x);
		return;
	}
	pushdown(x);
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(b <= mid) update(b , e , lson);
	if(e > mid) update(b , e , rson);
	pushup(x);
}
seg query(int b , int e , int l , int r , int x)
{
	if(b <= l && r <= e) return a[x];
	pushdown(x);
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(e <= mid) return query(b , e , lson);
	else if(b > mid) return query(b , e , rson);
	else return query(b , e , lson) + query(b , e , rson);
}
int main()
{
	int n , m , opt , x , y , z , tot , ans;
	scanf("%d" , &n);
	build(1 , n , 1);
	scanf("%d" , &m);
	while(m -- )
	{
		scanf("%d%d%d" , &opt , &x , &y);
		if(opt == 1)
		{
			scanf("%d" , &z) , tot = ans = 0;
			while(tot < z)
			{
				now = query(x , y , 1 , n , 1).tmax;
				if(now.v <= 0) break;
				ans += now.v , update(now.l , now.r , 1 , n , 1);
				sta[++tot] = now;
			}
			printf("%d\n" , ans);
			while(tot) update(sta[tot].l , sta[tot].r , 1 , n , 1) , tot -- ;
		}
		else modify(x , y , 1 , n , 1);
	}
	return 0;
}