51nod 1640 MST+二分

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1640 天气晴朗的魔法

题目来源： 原创

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

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这样阴沉的天气持续下去，我们不免担心起他的健康。

 

51nod魔法学校近日开展了主题为“天气晴朗”的魔法交流活动。

 

N名魔法师按阵法站好，之后选取N - 1条魔法链将所有魔法师的魔力连接起来，形成一个魔法阵。

 

魔法链是做法成功与否的关键。每一条魔法链都有一个魔力值V，魔法最终的效果取决于阵中所有魔法链的魔力值的和。

 

由于逆天改命的魔法过于暴力，所以我们要求阵中的魔法链的魔力值最大值尽可能的小，与此同时，魔力值之和要尽可能的大。

 

现在给定魔法师人数N，魔法链数目M。求此魔法阵的最大效果。

Input

两个正整数N，M。(1 <= N <= 10^5, N <= M <= 2 * 10^5)

接下来M行，每一行有三个整数A, B, V。(1 <= A, B <= N, INT_MIN <= V <= INT_MAX)

保证输入数据合法。

Output

输出一个正整数R，表示符合条件的魔法阵的魔力值之和。

Input示例

4 6
1 2 3
1 3 1
1 4 7
2 3 4
2 4 5
3 4 6

Output示例

12

 一道最大生成树的题目，对于这个最大魔法链值，我们显然可以通过二分出来他的最小值，然后类似于最小生成树的贪心做法，我们从满足条件的权值最大的边开始运行kruskal，由于要求只能有N-1条魔法链，所以相当于是kruskal只不过将边倒序枚举。

 第一次直接把l=0，r=INT_MAX,结果T了最后一个点，无奈做了一些优化，找到最大最小值赋给l，r然后就A了。

 

不过后来看别人题解发现好像没人用二分，可以先求一遍kruskal找到最后加入的边的权值，这就使得最大权值最小了，然后在倒序求一遍kruskal，只要当前边权值不大于之前求得的那个值就好啦。

 #include<bits/stdc++.h>   //二分650ms
 using namespace std;
 #define LL long long
 struct Edge
 {
     int u,v,w;
     bool operator<(const Edge &t)const{
     return w<t.w;
     }
 }e[];
 int f[];
 int getf(int v){return f[v]==v?f[v]:f[v]=getf(f[v]);}
 bool ok(int k,int N,int M)
 {
     for(int i=;i<=N;++i) f[i]=i;
     for(int i=;i<M&&e[i].w<=k;i++){
         int fu=getf(e[i].u),fv=getf(e[i].v);
         if(fv!=fu){
             N--;
             f[fv]=fu;
         }
         if(N==) return ;
     }
     return ;
 }
 int main()
 {
     int N,M,i,j,l=,r=;
     cin>>N>>M;
     for(i=;i<M;++i){
         scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
         l=min(l,e[i].w);
         r=max(r,e[i].w);
     }
     sort(e,e+M);
     LL ans=;
     while(l<r){
         int mid=l+((r-l)>>);
         if(ok(mid,N,M)){
            r=mid;
         }
         else{
           l=mid+;
         }
     }
     for(int i=;i<=N;++i) f[i]=i;
     Edge e1{-,-,l};
     int ed=upper_bound(e,e+M+,e1)-e;
     for(int i=ed;i>=;--i){
         if(e[i].w>l) continue;
         int fu=getf(e[i].u),fv=getf(e[i].v);
         if(fv!=fu){
             ans+=e[i].w;
             N--;
             f[fv]=fu;
         }
         if(N==) break;
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

 #include<bits/stdc++.h>  //300ms
 using namespace std;
 #define LL long long
 struct Edge
 {
     int u,v,w;
     bool operator<(const Edge &t)const{
     return w<t.w;
     }
 }e[];
 int f[];
 int getf(int v){return f[v]==v?f[v]:f[v]=getf(f[v]);}
 int ok(int k,int N,int M)
 {
     for(int i=;i<=N;++i) f[i]=i;
     for(int i=;i<M;i++){
         int fu=getf(e[i].u),fv=getf(e[i].v);
         if(fv!=fu){
             N--;
             f[fv]=fu;
         }
         if(N==) return i;
     }
     return -;
 }
 int main()
 {
     ios::sync_with_stdio(false);
     int N,M,i,j,l=,r=;
     cin>>N>>M;
     for(i=;i<M;++i){
             cin>>e[i].u>>e[i].v>>e[i].w;
     }
     sort(e,e+M);
     LL ans=;
     l=ok(,N,M);
     while(l<M&&e[l+].w==e[l].w) l++;
     for(int i=;i<=N;++i) f[i]=i;
     for(int i=l;i>=;--i){
         int fu=getf(e[i].u),fv=getf(e[i].v);
         if(fv!=fu){
             ans+=e[i].w;
             N--;
             f[fv]=fu;
         }
         if(N==) break;
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }