hdu5791（DP）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5791

参考博客：https://blog.csdn.net/wuxuanyi27/article/details/52116674

Two

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Problem Description

Alice gets two sequences A and B. A easy problem comes. How many pair of sequence A' and sequence B' are same. For example, {1,2} and {1,2} are same. {1,2,4} and {1,4,2} are not same. A' is a subsequence of A. B' is a subsequence of B. The subsequnce can be not continuous. For example, {1,1,2} has 7 subsequences {1},{1},{2},{1,1},{1,2},{1,2},{1,1,2}. The answer can be very large. Output the answer mod 1000000007.

 

Input

The input contains multiple test cases.

For each test case, the first line cantains two integers N,M(1≤N,M≤1000). The next line contains N integers. The next line followed M integers. All integers are between 1 and 1000.

 

Output

For each test case, output the answer mod 1000000007.

 

Sample Input

3 2
1 2 3
2 1
3 2
1 2 3
1 2

 

Sample Output

2
3

题目大意：给你两个集合，长度分别为n和m，需要你求出他们相同的子序列个数。

解题思路：看起来有点像最长公共子序列，不过有点不一样。我们可以很容易确定状态，用dp[i][j]表示第一个序列的前i个元素和第二个序列的前j个元素相同子序列的个数。关键是推导出状态方程，如果第一序列第i个元素和第二个序列的第j个元素不相同的话，我们需要考虑两种情况，如果第一个序列没有第i个元素，他们相同的子序列个数加上如果第二个序列没有第j个元素，他们相同子序列的个数，同时再减去dp[i-1][j-1]，，因为在之前将第一个序列前i-1和第二个序列前j-1计算了两边，就可以的得到：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]。当第一个序列的第i个元素等于第二个序列的第j个元素的话，需要加上i与j相同的一个之外，还需要加上dp[i-1][j-1]，因为dp[i-1][j-1]可以与i配对相同，也可以与j配对相同，于是就需要重复计算一次。
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]+1。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int MOD=1e9+;
 const int maxn=;
 ll dp[maxn][maxn];
 int n,m;
 int a[maxn],b[maxn];

 int main()
 {
     while(cin>>n>>m)
     {
         memset(dp,,sizeof(dp));
         for (int i=;i<=n;i++)
         cin>>a[i];
         for (int i=;i<=m;i++)
         cin>>b[i];
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             for(int j=;j<=m;j++)
             {
                 if(a[i]==b[j]) dp[i][j]=(dp[i-][j]+dp[i][j-]+)%MOD;
                 else dp[i][j]=(dp[i-][j]+dp[i][j-]-dp[i-][j-])%MOD;
             }
         }
         cout<<(dp[n][m]+MOD)%MOD<<endl;
     }
 }