spoj QTREE - Query on a tree(树链剖分+线段树单点更新，区间查询)

传送门:Problem QTREE

https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9711441.html

题意：

    You are given a tree (an acyclic undirected connected graph,无向无环连通图) with N nodes,
    and edges numbered 1, 2, 3...N-1.
    We will ask you to perform some instructions of the following form:
    有两个操作
    CHANGE i ti : change the cost of the i-th edge to ti（第i条边的权值变为ti）
    or
    QUERY a b : ask for the maximum edge cost on the path from node a to node b
    （查询节点a,b间路径的最大权值）

题解：

　　树链剖分模板题，看代码理解的更快；

AC代码献上：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 #define ls(x) ((x)<<1)
 #define rs(x) ((x)<<1 | 1)
 const int maxn=;

 //===========链式前向星===============
 struct Node1
 {
     int to;
     int next;
 }edge[*maxn];
 int head[maxn];
 int cnt;
 void addEdge(int u,int v)
 {
     edge[cnt].to=v;
     edge[cnt].next=head[u];
     head[u]=cnt++;
 }
 //====================================
 //=========树链剖分用到的变量=========
 int fa[maxn];//fa[u] : 节点u的父节点
 int newId[maxn];//newId[u] : u与其父亲节点的连边在线段树中的位置
 int depth[maxn];//depth[u] : 节点u的深度
 int siz[maxn];//siz[u] : 以u为根的子树的节点数
 int top[maxn];//top[u] : 节点u所在的重链的顶端节点
 int son[maxn];//son[u] : 节点u重儿子
 int label;//记录newId[]中新边对应的编号
 //====================================
 //==========两次DFS()================
 void dfs1(int u,int f,int d) //第一遍dfs求出fa[],depth[],siz[],son[]
 {
     depth[u]=d;
     fa[u]=f;
     siz[u]=;
     for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
     {
         int to=edge[i].to;
         if(to != f)
         {
             dfs1(to,u,d+);
             siz[u] += siz[to];
             if(son[u] == - || siz[to] > siz[son[u]])
                 son[u] = to;
         }
     }
 }
 void dfs2(int u,int sp) //第二遍dfs求出top[]和newId[]
 {
     top[u]=sp;
     newId[u]=++label;
     if(son[u] == -)
         return ;
     dfs2(son[u],sp);

     for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
     {
         int to=edge[i].to;
         if(to != son[u] && to != fa[u])
             dfs2(to,to);
     }
 }
 //===================================
 //=============线段树================
 struct Node2
 {
     int l,r;
     int Max;
     int mid()
     {
         return l+((r-l)>>);
     }
 }segTree[maxn*];
 void buildTree(int l,int r,int pos)
 {
     segTree[pos].l = l,segTree[pos].r = r;
     segTree[pos].Max = ;
     if(l == r)
         return;

     int mid = (l+r)/;
     buildTree(l,mid,ls(pos));
     buildTree(mid+,r,rs(pos));
 }
 void push_up(int k)//向上更新
 {
     segTree[k].Max = max(segTree[ls(k)].Max,segTree[rs(k)].Max);
 }
 void update(int k,int val,int pos) //单点更新
 {
     if(segTree[pos].l == segTree[pos].r)
     {
         segTree[pos].Max = val;
         return;
     }

     int mid=segTree[pos].mid();

     if(k <= mid)
         update(k,val,ls(pos));
     else
         update(k,val,rs(pos));
     push_up(pos);
 }
 int query(int l,int r,int pos)//查询线段树中[l,r]的最大值
 {
     if(segTree[pos].l == l && segTree[pos].r == r)
         return segTree[pos].Max;

     int mid=segTree[pos].mid();

     if(r <= mid)
         return query(l,r,ls(pos));
     else if(l > mid)
         return query(l,r,rs(pos));
     else
         return max(query(l,mid,ls(pos)),query(mid+,r,rs(pos)));
 }
 int Find(int u,int v)//查询u->v边的最大值
 {
     int res=;
     while(top[u] != top[v])
     {
         if(depth[top[u]] > depth[top[v]])
         {
             res=max(res,query(newId[top[u]],newId[u],));
             u=fa[top[u]];
         }
         else
         {
             res=max(res,query(newId[top[v]],newId[v],));
             v=fa[top[v]];
         }
     }
     if(u == v)
         return res;
     if(depth[u] > depth[v])
         swap(u,v);
     return max(res,query(newId[son[u]],newId[v],));
 }
 //===================================
 void Init()
 {
     cnt=;
     memset(head,-,sizeof(head));
     label=;
     memset(son,-,sizeof(son));
 }
 int e[maxn][];
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         int n;
         Init();
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i < n;++i)
         {
             scanf("%d%d%d",&e[i][],&e[i][],&e[i][]);
             addEdge(e[i][],e[i][]);
             addEdge(e[i][],e[i][]);
         }
         dfs1(,,);
         dfs2(,);
         buildTree(,label,);
         for(int i=;i < n;++i)
         {
             if(depth[e[i][]] > depth[e[i][]])
                 swap(e[i][],e[i][]);//确保 e[i][0] 为 e[i][1]的父节点
             update(newId[e[i][]],e[i][],);//更新e[i][1]与其父节点e[i][0]的连边在线段树中的位置
         }
         char op[];
         while(scanf("%s",op) && op[] != 'D')
         {
             int u,v;
             scanf("%d%d",&u,&v);
             if(op[] == 'Q')
                 printf("%d\n",Find(u,v));
             else
                 update(newId[e[u][]],v,);
         }
     }
 }

---

分割线：2019.5.10

省赛倒计时2天；

熟悉一下树链剖分，改改代码风格：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ls(x) (x<<1)
 #define rs(x) (x<<1|1)
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 const int maxn=1e4+;

 int n;///n个节点
 int e[maxn][];///节点e[i][0]与节点e[i][1]有条权值为e[i][2]的边
 int num;
 int head[maxn];
 struct Edge
 {
     int to;
     int next;
 }G[maxn<<];
 void addEdge(int u,int v)
 {
     G[num]=Edge{v,head[u]};
     head[u]=num++;
 }
 int fa[maxn];///fa[u]:节点u的父节点
 int tid[maxn];///tid[u]:节点u在线段树中的新编号
 int rid[maxn];///tid[u]=cnt,rid[cnt]=u,通过线段树中的编号查找节点
 int dep[maxn];///节点的深度
 int siz[maxn];///siz[u]:以u为根的子树的节点数
 int son[maxn];///son[u]:节点u重儿子
 int top[maxn];///top[u]:节点u所在重链的顶端节点
 struct Seg
 {
     int l,r;
     int maxVal;///区间维护最大值，根据题意而定
     int mid(){return l+((r-l)>>);}
     int len(){return r-l+;}
 }seg[maxn<<];
 void pushUp(int pos)
 {
     seg[pos].maxVal=max(seg[ls(pos)].maxVal,seg[rs(pos)].maxVal);
 }
 void buildSegTree(int l,int r,int pos)
 {
     seg[pos].l=l;
     seg[pos].r=r;
     seg[pos].maxVal=;
     if(l == r)
         return ;
     int mid=l+((r-l)>>);
     buildSegTree(l,mid,ls(pos));
     buildSegTree(mid+,r,rs(pos));
 }
 void Update(int l,int val,int pos)///单点更新
 {
     if(seg[pos].l == seg[pos].r)
     {
         seg[pos].maxVal=val;
         return ;
     }
     int mid=seg[pos].mid();
     if(l <= mid)
         Update(l,val,ls(pos));
     else
         Update(l,val,rs(pos));
     pushUp(pos);
 }
 int Query(int l,int r,int pos)///区间查询
 {
     if(seg[pos].l == l && seg[pos].r == r)
         return seg[pos].maxVal;
     int mid=seg[pos].mid();
     if(r <= mid)
         return Query(l,r,ls(pos));
     else if(l > mid)
         return Query(l,r,rs(pos));
     else
         return max(Query(l,mid,ls(pos)),Query(mid+,r,rs(pos)));
 }
 int Find(int u,int v)
 {
     int topU=top[u];
     int topV=top[v];
     int ans=;
     while(topU != topV)///u,v不在一条重链上
     {
         if(dep[topU] > dep[topV])///人为规定topU的深度低
         {
             swap(topU,topV);
             swap(u,v);
         }
         ans=max(ans,Query(tid[topV],tid[v],));
         v=fa[topV];///v来到topV的父节点所在的重链
         topV=top[v];
     }
     if(u == v)
         return ans;

     if(dep[u] > dep[v])
         swap(u,v);
     return max(ans,Query(tid[son[u]],tid[v],));
 }
 void DFS1(int u,int f,int depth)///第一遍DFS求出fa,dep,siz,son
 {
     fa[u]=f;
     siz[u]=;
     dep[u]=depth;
     for(int i=head[u];~i;i=G[i].next)
     {
         int v=G[i].to;
         if(v == f)///此处是v == f才continue，在这儿出过错
             continue;
         DFS1(v,u,depth+);
         siz[u] += siz[v];
         if(son[u] == - || siz[v] > siz[son[u]])///更新重儿子
             son[u]=v;
     }
 }
 void DFS2(int u,int anc,int &k)///第二遍DFS求出tid,rid,top
 {
     top[u]=anc;
     tid[u]=++k;
     rid[k]=u;
     if(son[u] == -)
         return ;
     DFS2(son[u],anc,k);

     for(int i=head[u];~i;i=G[i].next)
     {
         int v=G[i].to;
         if(v != son[u] && v != fa[u])
             DFS2(v,v,k);
     }
 }
 void Solve()
 {
     DFS1(,,);
     int k=;
     DFS2(,,k);
     buildSegTree(,k,);///[1,k]重新编号的节点建树

     for(int i=;i < n;++i)
     {
         ///将e[i][0]与e[i][1]的边权存入儿子节点e[i][1]中
         if(dep[e[i][]] > dep[e[i][]])
             swap(e[i][],e[i][]);
         ///更新e[i][1]与其父节点e[i][0]的连边在线段树中的位置
         Update(tid[e[i][]],e[i][],);
     }
     char order[];
     while(~scanf("%s",order) && order[] != 'D')
     {
         int u,v;
         scanf("%d%d",&u,&v);
         if(order[] == 'Q')
             printf("%d\n",Find(u,v));///查询节点u,v间路径的最大值
         else///更新第u条边的权值，变为v，第u条边的权值信息记录在了tid[e[u][1]]中
             Update(tid[e[u][]],v,);
     }
 }

 void Init()///初始化head,num,son
 {
     num=;
     mem(head,-);
     mem(son,-);
 }
 int main()
 {
     int test;
     while(~scanf("%d",&test))
     {
         while(test--)
         {
             Init();///多组输入test,Init()放在while(test--)内
             scanf("%d",&n);
             for(int i=;i < n;++i)///n-1条边
             {
                 int u,v,w;
                 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
                 e[i][]=u;
                 e[i][]=v;
                 e[i][]=w;
                 addEdge(u,v);
                 addEdge(v,u);
             }
             Solve();
         }
     }
     return ;
 }