【每日一题】40. 旅游 （树形DP解决树的最大独立集）

补题链接：Here

算法涉及：树形DP寻找树上最大独立集

一开始想到是利用 树形DP 找树的直径问题，但这里由于可以利用走过的点衍生，所以不符合树的直径问题

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查询了一下资料这道题是属于：

树的最大独立集，就是这样的一个集合，这些集合里面的点在树中互不相邻。

树形dp可以解决这个问题,\(dp[u][0]\) 表示不在 \(u\) 的最大独立集, \(dp[u][1]\) 表示在最大独立集里

显然有递推方程

• \(dp[u][1] += dp[v][1]\)
• \(dp[u][0] = max(dp[v][0],dp[v][1])\)

不要忘记 \(dp[u][1] = 1\) ， 自己也在最大独立集里。

最后输出 \(dp[s][1]\)

const int N = 5e5 + 10;
vector<int>e[N];
int dp[N][2];
void dfs(int u, int fa) {
    dp[u][0] = dp[u][1] = 0;
    for (int v : e[u]) {
        if (v == fa)continue;
        dfs(v, u);
        dp[u][1] += dp[v][0];
        dp[u][0] += max(dp[v][1], dp[v][0]);
    }
    dp[u][1]++; // 自己也在最大独立集里
}
void solve() {
    int n, s;
    cin >> n >> s;
    for (int i = 1; i <= n - 1; ++i) {
        int u, v; cin >> u >> v;
        e[u].push_back(v);
        e[v].push_back(u);
    }
    dfs(s, -1);
    cout << dp[s][1];
}