NOIp2016 蚯蚓 【二叉堆/答案单调性】By cellur925

题目传送门

$Sol$

$50pts$：我们考虑$q==0$的情况，每次在所有的蚯蚓中找到一只长度最大的，这非常二叉堆。所以我们可以用一个优先队列，随便水一下就有50分。（$NOIp$的分真这么好拿？）

（理论得分60分，由于种种常数等的原因，实际会达到50分）

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<queue>

 using namespace std;

 int n,m,can,u,v,t;
 int tim[];
 priority_queue<int>q;

 int main()
 {
     scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&m,&can,&u,&v,&t);
     if(can==)
     {
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             int x=;
             scanf("%d",&x);q.push(x);
         }
         for(int i=;i<=m;i++)
         {
             int tmp=q.top();q.pop();tim[i]=tmp;
             int a=u*tmp/v;int b=tmp-a;
             q.push(a);q.push(b);
         }
         for(int i=t;i<=m;i+=t)
             printf("%d ",tim[i]);
         printf("\n");
         for(int i=;i<=n+m;i++)
         {
             if(q.empty()) break;
             if(i%t==) printf("%d ",q.top());
             q.pop();
         }
     }
     return ;
 }

50pts

$85pts$：我们不得不考虑每次切蚯蚓后其他的蚯蚓长度情况（为了拿到更多的部分分），我们不妨考虑下线段树和分块中的思想。

Chemist：线段树中最精妙的设计是什么？

我：懒标记！

Chemist：对！你就往这想。

我们并不需要每次都把其他蚯蚓的长度增加，而是等需要他们的时候再增加。于是，我们同样在维护一个二叉堆（优先队列），但是这里面存的是还是最初的蚯蚓们长度。我们再维护一个增量即可。

另外这道题是著名的卡常数代表，开始我80分是因为开了$longlong$，有位老哥和我打暴力的方法一样，然后它用$int+double$转化卡到了85分。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<queue>

 using namespace std;
 typedef long long ll;

 ll n,m,can,u,v,t;
 ll sigma;
 priority_queue<ll>q;

 void re(ll &x)
 {
     x=;
     char ch=getchar();
     bool flag=false;
     while(ch<''||ch>'') flag|=(ch=='-'),ch=getchar();
     while(ch>=''&&ch<='') x=(x<<)+(x<<)+(ch^),ch=getchar();
     x=flag ? -x : x;
 }

 int main()
 {
     re(n),re(m),re(can),re(u),re(v),re(t);
     for(register int i=;i<=n;i++)
     {
         ll x=;
         re(x);q.push(x);
     }
     for(register int i=;i<=m;i++)
     {
         ll tmp=q.top()+sigma;q.pop();//输出要把增量带上
         if(i%t==) printf("%lld ",tmp);
         ll a=1ll*u*tmp/v;ll b=tmp-a;
         a-=sigma;b-=sigma;//进优先队列的都是不带增量的
         a-=can;b-=can;//为了防止以后被认为在这时刻增加了 现在先减去
         q.push(a);q.push(b);
         sigma+=can;//继续维护增量
     }
     printf("\n");
     for(register int i=;i<=n+m;i++)
     {
         if(q.empty()) break;
         if(i%t==) printf("%lld ",q.top()+sigma);
         q.pop();
     }
     return ;
 }

85pts

$100pts$：正解的思维难度还是有的，先被切掉的蚯蚓长度一定比后被切掉的蚯蚓长度大。

（引用自@aiyougege，侵删）

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cmath> 

 using namespace std;
 typedef long long ll;

 ll n,m,q,t,sigma;
 double u,v,p;
 ll qiuyin[];
 queue<ll>q1,q2,qq;

 bool cmp(ll a,ll b)
 {
     return a>b;
 }

 int main()
 {
     scanf("%lld%lld%lld%lf%lf%lld",&n,&m,&q,&u,&v,&t);
     p=u/v;
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&qiuyin[i]);
     sort(qiuyin+,qiuyin++n,cmp);
     for(int i=;i<=n;i++) qq.push(qiuyin[i]);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         ll len=,len1=,len2=;
         ll qwq=-1e16-,qaq=-1e16-,orz=-1e16-;
         if(!q1.empty()) qwq=q1.front();
         if(!q2.empty()) qaq=q2.front();
         if(!qq.empty()) orz=qq.front();
         if(!q1.empty()&&qwq>=qaq&&qwq>=orz) q1.pop();
         else if(!q2.empty()&&qaq>=qwq&&qaq>=orz) q2.pop();
         else if(!qq.empty()&&orz>=qaq&&orz>=qwq) qq.pop();

         len=max(max(qwq,qaq),orz);len+=sigma;
         if(i%t==) printf("%lld ",len);
         len1=floor(p*len)-q-sigma;
         len2=len-floor(p*len)-q-sigma;
         q1.push(len1),q2.push(len2);
         sigma+=q;
     }
     printf("\n");
     for(int i=;i<=n+m;i++)
     {
         ll len=,qwq=-1e16-,qaq=-1e16-,orz=-1e16-;
         if(!q1.empty()) qwq=q1.front();
         if(!q2.empty()) qaq=q2.front();
         if(!qq.empty()) orz=qq.front();
         if(!q1.empty()&&qwq>=qaq&&qwq>=orz) q1.pop();
         else if(!q2.empty()&&qaq>=qwq&&qaq>=orz) q2.pop();
         else if(!qq.empty()&&orz>=qaq&&orz>=qwq) qq.pop();
         len=max(max(qwq,qaq),orz)+sigma;
         if(i%t==) printf("%lld ",len);
     }
     return ;
 }

但是期间奥妙重重WA了无数次，也不知怎么肥事。重敲就活过来了，可能是精度问题的锅，还需要注意下。

---

小结：NOIp的部分分还是给的很足的，有时还可能不小心敲成正解？第二题还是要重视，尽量多拿分。