笔试算法题（06）：最大连续子数组和 & 二叉树路径和值

出题：预先输入一个整型数组，数组中有正数也有负数；数组中连续一个或者多个整数组成一个子数组，每个子数组有一个和；求所有子数组中和的最大值，要求时间复杂度O(n)；

分析：

• 时间复杂度为线性表明只允许一遍扫描，当然如果最终的最大值为0表明所有元素都是负数，可以用线性时间O(N)查找最大的元素。具体算法策略请见代码和注释；
• 子数组的起始元素肯定是非负数，如果添加的元素为正数则记录最大和值并且继续添加；如果添加的元素为负数，则判断新的和是否大于0，如果小于0则以下一个元素作为起始元素重新开始，如果大于0并且比最大和值小则不更新最大和值，并且继续添加元素；
• 当然还有分治的解法，将数组分成A和B两个部分，则子数组最大和有三种可能，来自A，来自B和来自A和B的跨界处，时间复杂度为O(NlogN)；
• 如果数组为循环数组，则说明子数组最大和允许出现在array[n-1]和array[0]作为一部分的组合。这样题目分解为两个子题目，一个子题目就是 目标值没有跨过array[n-1]和array[0]，其实也就是原来的题目；另一个子题目就是目标值为array[i]到array[n-1]和 array[0]到array[j]的组合，时间复杂度仍旧为O(N)；

解题：

 /**
  * 子数组累加和必定是从非负数的元素开始
  * 如果子数组和小于0则缺省最大值为0
  * */
 int MaxSubArray(int *array, int count) {
         int max=;
         int curMax=;
         for(int i=;i<count;i++) {
                 curMax+=array[i];
                 /**
                  * 跳过负数元素，所以目标子数组必定以非负数元素开始
                  * */
                 if(curMax < ) {
                         curMax=;
                         continue;
                 }
                 /**
                  * 一旦遇到负数元素，除当前负数元素的其他元素的和作为
                  * 最大值；由于不能保证之后的元素不会让子数组和变得更大
                  * ，所以累加继续
                  * */
                 if(array[i]<) {
                         if(max<(curMax-array[i])) {
                                 max=curMax-array[i];
                         }
                 } else {
                         if(max<curMax) {
                                 max=curMax;
                         }
                 }
         }
         return max;
 }

 int MaxDif(int *array, int length) {
         /**
          * 定义局部stack数组存储相邻元素差值
          * 循环获取相邻元素差值
          * */
         int difarray[length-];
         for(int i=;i<length-;i++) {
                 difarray[i]=array[i]-array[i+];
                 printf("\n%d",difarray[i]);
         }
         /**
          * sum记录最大和值
          * tempsum记录当前元素的和值
          * 如果元素为+++++++，则从开始相加到最后
          * 如果元素为-------，则sum保持为0
          * 如果元素为++++---，则sum保持为前半正数
          * 如果元素为----+++，则sum保持为后半正数
          * 还有其他满足条件的情况
          * */
         int tempsum=, sum=;
         for(int i=;i<length-;i++) {
                 tempsum+=difarray[i];
                 if(tempsum<)
                         tempsum=;
                 else if(tempsum>sum)
                         sum=tempsum;
         }
         return sum;
 }

 int main() {
         int array[]={,-,,,-,-,-};
         printf("the max sub array sum: %d",MaxSubArray(array,));
         return ;
 }

出题：输入一个整数和一颗二元树（节点值为整数），从树的根节点开始往下访问每一个节点，直到叶子节点最终形成一条路径。打印出所有节点和与整数值相等路径；

分析：深度优先搜索，使用Stack结构记录路径；

解题：

 /**
  * 使用path记录路径
  * */
 void SpecialDfs(Node *current, MyStack *path, int sum, int target) {
         path->push(current->value);
         sum+=current->value;
         bool isLeaf=true;

         if(current->left != NULL) {
                 SpecialDfs(current->left, path, sum, target);
                 isLeaf=false;
         }

         if(current->right != NULL) {
                 SpecialDfs(current->right, path, sum, target);
                 isLeaf=false;
         }

         if(isLeaf && sum == target) {
                 path->showStack();
         }
         path->pop(NULL);
 }