UVA12103 贪心+置换

题意：给出26个大写字母的置换B，问是否存在一个置换A，舍得A^2=B，如果存在输出Yes，否则输出No

题解：

　　研究一下置换A与A^2关系。

　　假设A=（a1 a2 a3）（b1 b2 b3 b4）

　　A^2=（a1 a2 a3）（b1 b2 b3 b4）（a1 a2 a3）（b1 b2 b3 b4）

　　不相交的循环乘法满足交换律。

　　A^2=（a1 a2 a3）（a1 a2 a3）（b1 b2 b3 b4）（b1 b2 b3 b4）

　　奇数的两个合并一定是奇数

　　偶数二个变两个。

　　所以：两个长度为n的相同循环相乘，当n为奇数结果也是一个长度为n的循环。

　　当n为偶数，分裂分为两个长度为n/2的循环。

　　对于n为奇数，可以找到两个奇数循环，使得A^2=B

　　因为n为偶数的循环只能是两个长度为2n的循环分裂而成的。所以对于任意偶数长度，

　　循环个数必须是偶数才能配对。

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 int vis[],cnt[];
 char b[];

 int main()
 {
     int cas;scanf("%d",&cas);
     while(cas--)
     {
         scanf("%s",b);
         memset(vis,,sizeof(vis));
         memset(cnt,,sizeof(cnt));
         for (int i=;i<;i++)
             if (!vis[i])
              {
                  int j=i,n=;
                  do{
                      vis[j]=;
                      j=b[j]-'A';
                      n++;
                  }while(j!=i);
                  cnt[n]++;
             }
         int flag=;
         for (int i=;i<=;i+=)
             if (cnt[i]%==) flag=;
         if (flag) printf("Yes\n");
         else printf("No\n");
     }
 }