传送门

题意

进行翻硬币实验,若k次向上则结束,进行第n次实验需花费2*n-1的费用,询问期望结束次数及期望结束费用

分析

我们令f[i]为结束概率

\[f[i]=C_{i-1}^{k-1}*p^k*(1-p)^{i-k}
\]

\[\sum f[i]=1(关键)
\]

\(ans1=\sum f[i]\)

\(=\sum i*C_{i-1}^{k-1}*p^k*(1-p)^{i-k}\)

\(=p^k*k*\sum C_i^k*(1-p)^{i-k}\)

\(=k/p\)

\(ans2=\sum i*i*f[i]\)

\(=k*p^k*\sum i*C_i^k*(1-p)^{i-k}\)

\(=k*p^k*\sum C_{i+1}^{k+1}*(1-p)^{i-k}-ans1\)

\(=\frac {k*(k+1)}{p^2}-ans1\)

trick

代码

#include<cstdio>
#include<cstring> double k,p;
const double eps=1e-10;
int main()
{
while(scanf("%lf",&k)!=EOF)
{
if(k<eps) break;
scanf("%lf",&p);
printf("%.3f %.3f\n",k/p,(k+1)*k/(p*p)-k/p);
}
}

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