【HIHOCODER1527 】 快速乘法

描述

在写代码时，我们经常要用到类似 x × a 这样的语句( a 是常数)。众所周知，计算机进行乘法运算是非常慢的，所以我们需要用一些加法、减法和左移的组合来实现乘一个常数这个操作。具体来讲， 我们要把 x × a 替换成：(x<<a0) op1 (x<<a1) op2 (x<<a2) ... opn (x<<an) 这样的形式，其中opi 是+或者-。

举个例子：x × 15 = (x<<4) - (x<<0)。

在本题中，假设左移（包括左移0）和加法、减法所需要的时间都是一个单位的时间，上述的例子所需要的时间是3。

现在给定常数 a 的二进制形式，求实现 x × a 最少需要多少单位的时间。

输入

一个01串，表示 a 的二进制形式，从左到右分别是从高位到低位。

0 < 01串的长度之和 ≤ 106。

a > 0。

输出

输出一个数，表示最小需要多少单位的时间可以实现 x × a。

样例输入

1111

样例输出

3

题解

存在两种决策

（1）\((10000)_2\)由\((1111+1)_2\)组成

（2）\((11111)_2\)由\((1000000-1)_2\)组成

那么重要记录着两种决策，一直选择最优的即可。

这个问题的具体论述：二幂拆分问题

参考代码

#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define inf 30005
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void Out(ll a){
    if(a<0) putchar('-'),a=-a;
    if(a>=10) Out(a/10);
    putchar(a%10+'0');
}
const int N=1000005;
char ch[N];
int main()
{
    while(~scanf("%s",ch)){
	   int len=strlen(ch),l,r;
       for(l=0;l<len&&ch[l]=='0';l++);
       for(r=len-1;r>=0&&ch[r]=='0';r--);
       int u=1,d=1;
       for(int i=r-1;i>=l;i--){
          if(ch[i]=='1') u=min(u,d)+1;
          else d=min(u,d)+1;
       }
       Out(u*2-1);
       puts("");
    }
    return 0;
}