洛谷P1373 小a和uim之大逃离[背包DP]
题目背景
小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来,一片乌云从北部天边急涌过来,还伴着一道道闪电,一阵阵雷声。刹那间,狂风大作,乌云布满了天空,紧接着豆大的雨点从天空中打落下来,只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物,低沉着声音说:“呵呵,既然你们来到这,只能活下来一个!”。小a和他的小伙伴都惊呆了!
题目描述
瞬间,地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵,矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶,说道,你们可以从矩阵的任一个格子开始,每次向右或向下走一步,从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液,下一步由uim吸收,如此交替下去,并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量,也就是说,如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零,如果装了k+2就只剩下1,依次类推。怪物还说道,最后谁的魔瓶装的魔液多,谁就能活下来。小a和uim感情深厚,情同手足,怎能忍心让小伙伴离自己而去呢?沉默片刻,小a灵机一动,如果他俩的魔瓶中魔液一样多,不就都能活下来了吗?小a和他的小伙伴都笑呆了!
现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。
输入输出格式
输入格式:
第一行,三个空格隔开的整数n,m,k
接下来n行,m列,表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。
输出格式:
一个整数,表示方法数。由于可能很大,输出对1 000 000 007取余后的结果。
输入输出样例
2 2 3
1 1
1 1
4
说明
【题目来源】
lzn改编
【样例解释】
样例解释:四种方案是:(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。
【数据范围】
对于20%的数据,n,m<=10,k<=2
对于50%的数据,n,m<=100,k<=5
对于100%的数据,n,m<=800,1<=k<=15
从任意位置开始表明了i+j是奇数不一定就是uim最后走的,所以
f[i][j][k][0/1]表示到(i,j)差值为k,两人分别最后走的方案数
注意初始化
f[i][j][w[i][j]][0]=1;
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=,M=,MOD=1e9+;
inline int read(){
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,k,w[N][N],v;
int f[N][N][M][],ans=;
void dp(){
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++) f[i][j][w[i][j]][]=;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++){if(i==&&j==) continue;
for(int k=;k<v;k++){
int t=w[i][j];
if(i>){
f[i][j][k][]+=f[i-][j][(k-t+v)%v][];
f[i][j][k][]+=f[i-][j][(k+t)%v][];
}
if(j>){
f[i][j][k][]+=f[i][j-][(k-t+v)%v][];
f[i][j][k][]+=f[i][j-][(k+t)%v][];
}
f[i][j][k][]%=MOD;f[i][j][k][]%=MOD;
}
ans=(ans+f[i][j][][])%MOD;
}
}
int main(){
n=read();m=read();v=read()+;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++) w[i][j]=read();
dp();
printf("%d",ans);
}
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