牛客网多校第5场 H subseq 【树状数组+离散化】

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题意：给n个数为a1~an，找到字典序第k小的序列，输出该序列所有数所在位置。

解题思路：先把所有序列预处理出来，方法是设一个数组为dp，dp[i]表示以i为开头的序列共有多少个。这样当k>dp[i]，则以i为开头的序列满足不了第k小，k-=dp[i]，继续往后找，知道找到k<=dp[i]，则把i记录在数组ans中，--k。--k的意思是去掉了我们所记录的ans这一条序列。此时若k==0，则说明已经找到答案，跳出循环输出即可，否则继续往下找，思路还算比较常规。

那么dp数组具体怎么预处理呢？因为是求以i为开头的序列，所以类似于求后缀和，比如此时我们已经有了2 3 4，此时要插入数字1，则对1的贡献有sum[2]+sum[3]+sum[4],即1分别可以接在2,3,4前面或者只有一个1，也就是树状数组中，1的贡献=getsum(1 + 1) + 1。（getsum()为后缀和）

这里注意两个坑点：一个是a1~an范围很大，必须要离散化。二是求和有可能会爆long long (这个是真的坑，所以当大于1e18的时候，令其等于1e18就行，因为k最大就是1e18嘛。

附本人ac代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const ll maxn = 5e6 + 10;
 5 const ll inf = 1e18;
 6 ll a[maxn], c[maxn], dp[maxn], b[maxn], d[maxn];
 7 ll ans[maxn];
 8 ll n, k;
 9
10 ll lowbit(ll x)
11 {
12     return x&-x;
13 }
14 ll gsum(ll x)
15 {
16     ll ans = 0;
17     while(x <= n)
18     {
19         ans += c[x];
20         if(ans > inf) ans = inf;
21         x += lowbit(x);
22     }
23     return ans;
24 }
25 void updat(ll x, ll y)
26 {
27     while(x)
28     {
29         c[x] += y;
30         if(c[x] > inf) c[x] = inf;
31         x -= lowbit(x);
32     }
33 }
34 int main()
35 {
36
37     scanf("%lld %lld", &n, &k);
38     for(ll i = 1; i <= n; ++i)
39     {
40         scanf("%lld", &d[i]);
41         a[i] = d[i];
42     }
43     sort(a + 1, a + 1 + n);
44     for(ll i  = 1; i <= n; ++i)//离散化
45     {
46         b[i] = lower_bound(a + 1, a + 1 + n, d[i]) - a;
47     }
48     dp[n] = 1;
49     updat(b[n], 1);
50     for(ll u  = n - 1; u >= 1; --u)
51     {
52         dp[u] = gsum(b[u] + 1) + 1;//这一步容易写错，之前我没想到会有多个相同的数，所以一直写的是gsum(b[u])+1,wa到死。主要还是离散化用的生疏
53         updat(b[u], dp[u]);
54     }
55     int len = 0;
56     for(ll i = 1; i <= n; ++i)
57     {
58         if(b[i] > b[ans[len]])//这里同上，b[i]可能会等于b[ans[len]]，所以要判断一下
59         {
60             if(k > dp[i]) k -= dp[i];
61             else
62             {
63                 --k;
64                 ans[++len] = i;
65             }
66         }
67         if(!k) break;
68     }
69     if(len == 0 || k)
70     {
71         puts("-1");
72         return 0;
73     }
74     printf("%d\n", len);
75     for(int i = 1; i <= len; ++i)
76     {
77         if(i > 1)
78         printf(" ");
79         printf("%lld", ans[i]);
80     }
81     printf("\n");
82     return 0;
83 }