动态规划专题一：线性dp

第一篇博客随笔，被迫写的bushi

上课讲的动态规划入门，还是得总结一下吧

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背包

01背包

背包有容量限制，每一件物品只能够取一件（这就是为什么j从V至v[i]循环的原因）

思路：f数组表示当前状态的最佳情况，每一种物品就对应两种状态 1.选 2.不选，这样状态转移方程就出来了

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int N,V;
 4 int v[10009],w[10009],f[50009];//v是物品的体积，w是物体的价值
 5 int main(){
 6     cin>>V>>N;
 7     for(int i=1;i<=N;i++){
 8         cin>>v[i]>>w[i];
 9         w[i]*=v[i];
10     }
11     for(int i=1;i<=N;i++)
12         for(int j=V;j>=v[i];j--)
13             f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
14     cout<<f[V];
15     return 0;
16 }

完全背包

背包有容量限制，每一件物品能够取无数件（这就是为什么j从v[i]至V循环的原因）注意与01背包进行区分

思路：f数组表示当前状态的最佳情况（一样的），每一种物品就不止对应两种状态了，这就是与01背包的本质区别。所以状态转移方程不变，就只需要改变循环遍历的顺序啦

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int N,V;
 4 int v[1005],w[1005],f[1005];//v是物品的体积，w是物品的价值
 5 int main(){
 6     cin>>N>>V;
 7     for(int i=1;i<=N;i++) cin>>v[i]>>w[i];
 8     for(int i=1;i<=N;i++)
 9         for(int j=v[i];j<=V;j++)
10             f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
11     cout<<f[V];
12     return 0;
13 }

多重背包

背包有容量限制，每一件物品能够取规定数件(所以要拆分成01背包 啊这就是思路)三种做法：1直接拆分2二进制拆分3单调队列（因为太菜，单调队列代码以后贴）a bushi

1直接拆分

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,m;
 4 int f[10000002],v[1000005],w[1000005],c[1000005];
 5 int main(){
 6     cin>>n>>m;
 7     for(int i=1;i<=n;i++)
 8         cin>>v[i]>>w[i]>>c[i];
 9     f[0]=0;//v是价值，w是体积
10     for(int i=1;i<=n;i++){
11         for(int j=1;j<=c[i];j++){
12             for(int k=m;k>=w[i];k--)
13                 f[k]=max(f[k],f[k-w[i]]+v[i]);
14         }
15     }
16     cout<<f[m];
17     return 0;
18 }

2二进制拆分（注意输入时的预处理拆分）

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,m,fl=1;
 4 int f[10000002],v[1000005],w[1000005],c[1000005];
 5 int main(){
 6     cin>>n>>m;
 7     for(int i=1;i<=n;i++){
 8         int x,y,z;
 9         cin>>x>>y>>z;
10         for(int j=1;j<=z;j=j<<1){
11             v[++fl]=j*x;w[fl]=j*y;
12             z-=j;
13         }
14         if(z>0) v[++fl]=x*z,w[fl]=y*z;
15     }
16     for(int i=1;i<=fl;i++){
17         for(int j=m;j>=w[i];j--){
18             f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
19         }
20     }
21     cout<<f[m];
22     return 0;
23 }

3单调队列(坑待填)

分组背包

背包有容量限制，每一组最多取一件物品

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int w[50],c[50],v,n,t,a[11][31],f[220];
 4 int main(){
 5     cin>>v>>n>>t;
 6     for(int i=1;i<=n;i++){
 7         int x;
 8         cin>>w[i]>>c[i]>>x;
 9         a[x][0]++;
10         a[x][a[x][0]]=i;
11     }
12     for(int k=1;k<=t;k++){
13         for(int j=v;j>=0;j--){
14             for(int p=1;p<=a[k][0];p++){
15                 if(j>=w[a[k][p]])    f[j]=max(f[j-w[a[k][p]]]+c[a[k][p]],f[j]);
16             }
17         }
18     }
19     cout<<f[v];
20     return 0;
21 }

混合背包

就是把以上四种背包问题揉成了一道题，就分类讨论啊

就不贴代码了，贴一道题吧

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基本上就这些了吧，遇到问题再更新吧