[Contest20180116]随机游走

题意：给一棵树，多次询问$a$到$b$期望步数，每一步都是随机的

对期望DP了解更深入了一些

先预处理$up_x$表示从$x$走到$fa_x$的期望步数

可以直接往上走，也可以先去儿子再回来，设$x$的度数为$d_x$

所以$up_x=\dfrac{1}{d_x}+\sum\limits_{p\in son_x}\dfrac{1}{d_x}\left(1+up_p+up_x\right)$

整理得$up_x=d_x+\sum\limits_{p\in son_x}up_p$

再预处理$down_x$表示从$fa_x$走到$x$的期望步数

可以直接往下走，也可以先去其他儿子再回来，也可以先去爷爷再回来

所以$down_x=\dfrac{1}{d_x}+\dfrac{1}{d_x}\left(1+down_{fa_x}+down_x\right)+\sum\limits_{\substack{p\in son_{fa_x}\\p\ne x}}\dfrac{1}{d_x}\left(1+up_p+down_x\right)$

整理得$down_x=down_{fa_x}+up_{fa_x}-up_x$

dp求出$up$和$down$之后求前缀和，用倍增求lca，一上一下的期望直接加起来即可

#include<stdio.h>
#define ll long long
int to[200010],nex[200010],h[100010],d[100010],dep[100010],fa[100010][17],tot;
ll up[100010],dn[100010];
void add(int a,int b){
	tot++;
	to[tot]=b;
	nex[tot]=h[a];
	h[a]=tot;
}
void dfs1(int x){
	up[x]=d[x];
	for(int i=h[x];i;i=nex[i]){
		if(to[i]!=fa[x][0]){
			fa[to[i]][0]=x;
			dep[to[i]]=dep[x]+1;
			dfs1(to[i]);
			up[x]+=up[to[i]];
		}
	}
}
void dfs2(int x){
	for(int i=h[x];i;i=nex[i]){
		if(to[i]!=fa[x][0]){
			dn[to[i]]=dn[x]+up[x]-up[to[i]];
			dfs2(to[i]);
		}
	}
}
void dfs3(int x){
	for(int i=h[x];i;i=nex[i]){
		if(to[i]!=fa[x][0]){
			up[to[i]]+=up[x];
			dn[to[i]]+=dn[x];
			dfs3(to[i]);
		}
	}
}
void swap(int&a,int&b){a^=b^=a^=b;}
int lca(int x,int y){
	int i;
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	for(i=16;i>=0;i--){
		if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])x=fa[x][i];
	}
	if(x==y)return x;
	for(i=16;i>=0;i--){
		if(fa[x][i]!=fa[y][i]){
			x=fa[x][i];
			y=fa[y][i];
		}
	}
	return fa[x][0];
}
int main(){
	int n,m,i,j,a,b;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<n;i++){
		scanf("%d%d",&a,&b);
		d[a]++;
		d[b]++;
		add(a,b);
		add(b,a);
	}
	dep[1]=1;
	dfs1(1);
	for(j=1;j<17;j++){
		for(i=1;i<=n;i++)fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
	}
	dfs2(1);
	dfs3(1);
	scanf("%d",&m);
	while(m--){
		scanf("%d%d",&a,&b);
		j=lca(a,b);
		printf("%lld\n",up[a]-up[j]+dn[b]-dn[j]);
	}
}