UVALive - 3521 Joseph's Problem (整除分块)

给定$n,k$$(1\leqslant n,k\leqslant 10^9)$，计算$\sum\limits _{i=1}^nk\: mod\:i$

通过观察易发现$k\%i=k-\left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor*i$，因此我们考虑把$\left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor$的值相同的$i$分成一组直接求和，复杂度为$O(\sqrt{n})$。

整除分块原理（选自某dalao博客）

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;
 typedef long long ll;
 ll n,k;

 int main() {
     while(scanf("%lld%lld",&n,&k)==) {
         ll ans=;
         for(ll l=,r; l<=n; l=r+) {
             ll t=k/l;
             r=t&&k/t<n?k/t:n;
             ans+=k*(r-l+)-t*((l+r)*(r-l+)/);
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }