*POJ1830 高斯消元

开关问题

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Description

有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）

Input

输入第一行有一个数K，表示以下有K组测试数据。
每组测试数据的格式如下：

第一行 一个数N（0 < N < 29）

第二行 N个0或者1的数，表示开始时N个开关状态。

第三行 N个0或者1的数，表示操作结束后N个开关的状态。

接下来 每行两个数I J，表示如果操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。

Output

如果有可行方法，输出总数，否则输出“Oh,it's impossible~!!” 不包括引号

Sample Input

2
3
0 0 0
1 1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
3 2
0 0
3
0 0 0
1 0 1
1 2
2 1
0 0

Sample Output

4
Oh,it's impossible~!!

Hint

第一组数据的说明：
一共以下四种方法：

操作开关1

操作开关2

操作开关3

操作开关1、2、3 （不记顺序）

Source

LIANGLIANG@POJ

代码：

 //初始状态^末状态就是要变换的状态，列出n个含有n个未知数的方程，方程解的个数就是2^(m),m是自由未知量的个数，
 //因为自由未知量只能取0,1两个值。自由未知量的个数就是n-秩。如果操作第i个开关则第j个开关也会变化。由于增广矩阵
 //最后一列就是要变换到的状态，所以矩阵第i列第i个数（0<=i<n）就是代表的i个开关按动，因为按动一个开关会引起其他
 //开关的变化，所以将第i列与第i个开关相关联的第j个开关也按动即a[j][i]=1;
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int MAX=;
 int t,n,equ,var;
 int a[MAX][MAX],x[MAX];
 int st[MAX],en[MAX];
 int gaos()
 {
     equ=var=n;
     int k,col;
     for(k=,col=;k<equ&&col<var;k++,col++)
     {
         int maxr=k;
         for(int i=k+;i<equ;i++)
             if(abs(a[i][col])>abs(a[maxr][col]))
             maxr=i;
         if(maxr!=k)
         {
             for(int i=col;i<var+;i++)
                 swap(a[k][i],a[maxr][i]);
         }
         if(a[k][col]==)
         {
             k--;
             continue;
         }
         for(int i=k+;i<equ;i++)
         {
             if(a[i][col]!=)
             {
                 for(int j=col;j<var+;j++)
                     a[i][j]^=a[k][j];
             }
         }
     }
     for(int i=k;i<equ;i++)
         if(a[i][var]!=) return -;//无解，出现（0,0,0,0,0,a[i][var]）的情况
     return var-k;
 }
 int main()
 {
     int x,y;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<n;i++)
             scanf("%d",&st[i]);
         for(int i=;i<n;i++)
             scanf("%d",&en[i]);
         memset(a,,sizeof(a));
         while(scanf("%d%d",&x,&y)&&x&&y)
             a[y-][x-]=;  //注意
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             a[i][i]=;
             a[i][n]=st[i]^en[i];
         }
         int ans=gaos();
         if(ans==-) printf("Oh,it's impossible~!!\n");
         else printf("%d\n",<<ans);
     }
     return ;
 }