Hackerrank - The Grid Search

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今天碰见这题，看见难度是Moderate，觉得应该能半小时内搞定。

读完题目发现是纯粹的一道子矩阵匹配问题，想想自己以前没做过，肯定能学到新算法，于是就开搞了。

于是上网搜到了Rabin-Karp算法，一种基于hashing的模式匹配算法。尽管连一维的我也没写过，但看了思想以后觉得推广到二维应该也不会很难。

于是有了以下代码，原理就是计算子矩阵的hash key。以hash key的比较代替了子矩阵的比较，这样可以首先排除掉hash key不相等的子矩阵。

对于hash key相等的，再用朴素方法判断子矩阵是否相等。

为什么最后还是要判断子矩阵是否相等呢？因为hash key可能存在碰撞，即使概率不大，为了保证正确性也需要进行检查。

学习Rabin-Karp算法的资料在此：

http://blog.sina.com.cn/s/blog_6a09b5a70100nhnr.html

思路虽简单，代码写起来却各种bug，最终我花了不下两个钟头才搞定。Hackerrank果然是给hacker玩的，我这水平在上面真是举步维艰。

不过，这么搞下来，倒是有了实实在在的收获，如果学习算法能一直保持这种节奏就好了。

下面是AC的代码，时空复杂度均为O(N ^ 2)：

 # 2D Rabin-Karp Algorithm
 import re

 MOD = 10 ** 9 + 7

 def get2DMatrix(n, m):
     a = [[0 for j in xrange(m)] for i in xrange(n)]
     return a

 def calcHash(a, nn, mm):
     n = len(a)
     m = len(a[0])

     b = 1
     for i in xrange(mm):
         b = b * 10 % MOD
     b2 = 1
     for i in xrange(nn):
         b2 = b2 * b % MOD

     h = get2DMatrix(n, m)
     for i in xrange(n):
         val = 0
         for j in xrange(m):
             val = (val * 10 + a[i][j]) % MOD
             if j >= mm:
                 val = (val + a[i][j - mm] * (MOD - b)) % MOD
             h[i][j] = val

     h2 = get2DMatrix(n, m)
     h2[0] = h[0][:]
     for i in xrange(1, n):
         for j in xrange(m):
             h2[i][j] = (h2[i - 1][j] * b + h[i][j]) % MOD
             if i >= nn:
                 h2[i][j] = (h2[i][j] + h[i - nn][j] * (MOD - b2)) % MOD
     return h, h2

 def equal(a, p, ai, aj):
     np = len(p)
     mp = len(p[0])
     for i in xrange(np):
         for j in xrange(mp):
             if a[ai + i][aj + j] != p[i][j]:
                 return False
     return True

 def solve():
     na, ma = map(int, re.split('\s+', raw_input().strip()))
     a = []
     for i in xrange(na):
         a.append(map(int, list(raw_input().strip())))
     np, mp = map(int, re.split('\s+', raw_input().strip()))
     p = []
     for i in xrange(np):
         p.append(map(int, list(raw_input().strip())))
     ha, h2a = calcHash(a, np, mp)
     hp, h2p = calcHash(p, np, mp)

     for i in xrange(np - 1, na):
         for j in xrange(mp - 1, ma):
             if h2a[i][j] != h2p[np - 1][mp - 1]:
                 continue
             if equal(a, p, i - np + 1, j - mp + 1):
                 print('YES')
                 return
     print('NO')

 if __name__ == '__main__':
     t = int(raw_input())
     for ti in xrange(t):
         solve()