【洛谷 P1651】 塔 （差值DP）

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题意：\(n\)个木块放到两个塔里，每个木块可放可不放，使得两塔高度相同且高度最大，求最大高度。

这个差值\(DP\)的思维难度还是很大的，没想出来，我就打了一个\(dfs\)骗了好像\(20\)还是\(30\)分吧（看来搜索也写挂）。

正解是\(DP\)，\(f[i][j]\)表示前\(i\)块木块使得两个塔的高度差为\(k\)时高度最大的那个是什么（神奇的状态）

那么无非就\(4\)种情况：

1、第\(i\)块不放：\(f[i][j]=f[i-1][j]\)

2、第\(i\)块放到矮的上面，矮的仍然矮：\(f[i][j]=f[i-1][j+a[i]]\)

3、第\(i\)块放到高的上面，高的当然高：\(f[i][j]=f[i-1][j-a[i]]+a[i]\)

4、第\(i\)块放到矮的上面，矮的变高的：\(f[i][j]=f[i-1][a[i]-j]+j\)

可以发现，\(f[i]\)的取值仅与\(f[i-1]\)有关，于是第一维是可以滚掉的。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define Open(s) freopen(s".in","r",stdin);freopen(s".out","w",stdout);
#define Close fclose(stdin);fclose(stdout);
const int MAXN = 55;
const int MAX = 500010;
int dp[MAX][2];
inline int max(int a, int b){
    return a > b ? a : b;
}
int n, s[MAXN], sum;
int main(){
	Open("tower");
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		scanf("%d", &s[i]), sum += s[i];
	memset(dp, 128, sizeof dp);
	dp[0][0] = dp[0][1] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
       for(int j = sum; ~j; --j){
          dp[j][i%2] = dp[j][!(i%2)];
          if(j + s[i] <= sum) dp[j][i%2] = max(dp[j][i%2], dp[j + s[i]][!(i%2)]);
          if(j - s[i] >= 0) dp[j][i%2] = max(dp[j][i%2], dp[j - s[i]][!(i%2)] + s[i]);
          if(j < s[i]) dp[j][i%2] = max(dp[j][i%2], dp[s[i] - j][!(i%2)] + j);
       }
	printf("%d\n", !dp[0][n%2] ? -1 : dp[0][n%2]);
	Close;
	return 0;
}