用途

求回文子串

做法

先考虑回文子串以某字符为中心的情况,即长度为奇数

推着做,记rad[i]为以i位置为中心的最大半径(包含中点)

考虑怎么求rad[i]。找之前的一个右端点最靠右的位置p,设它的中心是j

如果有i<p,那么找到i关于j的对称点2*j-i,那么一定$rad[i]>=min\{rad[2*j-i],[p-i+1]\}$

如果i>=p,那前面做的东西对我求i没什么帮助,rad[i]>=1

然后再暴力往后判断rad[i]能不能再大一点

因为这个右端点最靠右的位置一定是递增的,所以能感受出这是一个O(n)的算法

为了解决串长为偶数的问题,我们在每两个字符间(以及开头结尾?)都插个相同的特殊符号;为了避免可能的溢出,在最开始再插个别的符号

例题

 #include<bits/stdc++.h>
#define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pa;
const int maxn=2.2e7+; inline ll rd(){
ll x=;char c=getchar();int neg=;
while(c<''||c>''){if(c=='-') neg=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<='') x=x*+c-'',c=getchar();
return x*neg;
} char s[maxn];
int r[maxn]; int main(){
//freopen("","r",stdin);
int i,j,k;
scanf("%s",s+);s[]='!';
int len=strlen(s+);
for(i=len;i>=;i--){
s[i<<]=s[i],s[i<<|]='#';
}len=len*+;
int mp=,mi=,ans=;
for(i=;i<=len;i++){
r[i]=i<=mp?min(mp-i+,r[mi*-i]):;
while(s[i+r[i]]==s[i-r[i]]) r[i]++;
if(i+r[i]->mp) mp=i+r[i]-,mi=i;
ans=max(ans,r[i]);
}printf("%d\n",ans-);
return ;
}

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