【BZOJ3814】【清华集训2014】简单回路 状压DP

题目描述

　　给你一个\(n\times m\)的网格图和\(k\)个障碍，有\(q\)个询问，每次问你有多少个不同的不经过任何一个障碍点且经过\((x,y)\)与\((x+1,y)\)之间的简单回路

　　\(n\leq 1000,m\leq 6,q\leq 10000\)

题解

　　简单插头DP

　　先用DP求出前面\(i\)行的的方案数和后面\(i\)行的方案数，询问时暴力合并。

　　其实状态数很少的（不到\(200\)）

　　时间复杂度：\(O(???)\)

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
ll p=1000000007;
int c[100010];
int d[1010];
int ld[1010][10];
int rd[1010][10];
int cnt;
int n,m,k,q;
int la[10];
int ra[10];
int set(int s,int x,int v)
{
	s&=~(3<<(2*(x-1)));
	s|=v<<(2*(x-1));
	return s;
}
int get(int s,int x)
{
	return (s>>(2*(x-1)))&3;
}
int st[10];
void dfs(int x,int s)
{
	if(x>m+1)
	{
		int i;
		int now=0;
		for(i=1;i<=m+1;i++)
		{
			if(get(s,i)==1)
				st[++now]=i;
			else if(get(s,i)==2)
			{
				la[i]=st[now];
				ra[st[now]]=i;
				now--;
			}
			if(now<0)
				return;
		}
		if(now>0)
			return;
		for(i=1;i<=m+1;i++)
			fprintf(stderr,"%d",get(s,i));
		fprintf(stderr,"\n");
		d[++cnt]=s;
		c[s]=cnt;
		memcpy(ld[cnt],la,sizeof la);
		memcpy(rd[cnt],ra,sizeof ra);
		return;
	}
	int i;
	for(i=0;i<=2;i++)
		dfs(x+1,set(s,x,i));
}
void add(ll &x,ll y)
{
	x=(x+y)%p;
}
struct dp
{
	int a[1010][10];
	ll f[1010][10][200];
	void solve()
	{
		f[1][1][1]=1;
		int i,j,k;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=m;j++)
				for(k=1;k<=cnt;k++)
				{
					if(!f[i][j][k])
						continue;
					int s=d[k];
					int l=get(s,j);
					int r=get(s,j+1);
					if(a[i][j])
					{
						if(!l&&!r)
							add(f[i][j+1][k],f[i][j][k]);
						continue;
					}
					if(!l)
						if(!r)
						{
							add(f[i][j+1][k],f[i][j][k]);
							int v=set(s,j,1);
							v=set(v,j+1,2);
							add(f[i][j+1][c[v]],f[i][j][k]);
						}
						else if(r==1)
						{
							add(f[i][j+1][k],f[i][j][k]);
							int v=set(s,j,1);
							v=set(v,j+1,0);
							add(f[i][j+1][c[v]],f[i][j][k]);
						}
						else
						{
							add(f[i][j+1][k],f[i][j][k]);
							int v=set(s,j,2);
							v=set(v,j+1,0);
							add(f[i][j+1][c[v]],f[i][j][k]);
						}
					else if(l==1)
					{
						if(!r)
						{
							add(f[i][j+1][k],f[i][j][k]);
							int v=set(s,j,0);
							v=set(v,j+1,1);
							add(f[i][j+1][c[v]],f[i][j][k]);
						}
						else if(r==1)
						{
							int v=set(s,j,0);
							v=set(v,j+1,0);
							v=set(v,rd[k][j+1],1);
							add(f[i][j+1][c[v]],f[i][j][k]);
						}
						else
						{
//							fprintf(stderr,"orzzjt\n");
						}
					}
					else
					{
						if(!r)
						{
							add(f[i][j+1][k],f[i][j][k]);
							int v=set(s,j,0);
							v=set(v,j+1,2);
							add(f[i][j+1][c[v]],f[i][j][k]);
						}
						else if(r==1)
						{
							int v=set(s,j,0);
							v=set(v,j+1,0);
							add(f[i][j+1][c[v]],f[i][j][k]);
						}
						else
						{
							int v=set(s,j,0);
							v=set(v,j+1,0);
							v=set(v,ld[k][j],2);
							add(f[i][j+1][c[v]],f[i][j][k]);
						}
					}
				}
			for(j=1;j<=cnt;j++)
				if(!get(d[j],m+1))
					add(f[i+1][1][c[d[j]<<2]],f[i][m+1][j]);
		}
	}
};
dp a,b;
int tot;
int e1[10];
int e2[10];
int op[1010];
int f[1010];
struct list
{
	int h[210];
	int v[100010];
	int t[100010];
	int n;
	list()
	{
		n=0;
		memset(h,0,sizeof h);;
	}
	void add(int x,int y)
	{
		n++;
		v[n]=y;
		t[n]=h[x];
		h[x]=n;
	}
};
list e;
int find(int x)
{
	return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
int check(int x,int y)
{
	if(x==53&&y==53)
		int xxx=1;
	int i;
	for(i=1;i<=m+1;i++)
	{
		bool x1=get(d[x],i);
		bool y1=get(d[y],i);
		if(x1^y1)
			return 0;
	}
	for(i=1;i<=m+1;i++)
		f[i]=i;
	int fa;
	for(i=1;i<=m+1;i++)
		if(get(d[x],i))
		{
			fa=find(i);
			if(get(d[x],i)==1)
				f[find(i)]=find(rd[x][i]);
			if(get(d[y],i)==1)
				f[find(i)]=find(rd[y][i]);
		}
	for(i=1;i<=m+1;i++)
		if(get(d[x],i)&&find(i)!=fa)
			return 0;
	return 1;
}
int main()
{
	freopen("d2t1.in","r",stdin);
	freopen("d2t1.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	int j,l;
	int i,x,y;
	for(i=1;i<=k;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		a.a[x][y]=b.a[n-x+1][y]=1;
	}
	dfs(1,0);
	for(i=1;i<=cnt;i++)
		for(j=1;j<=cnt;j++)
			if(check(i,j))
				e.add(i,j);
	a.solve();
	b.solve();
	scanf("%d",&q);
	for(i=1;i<=q;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		ll ans=0;
		for(j=1;j<=cnt;j++)
		{
			int s=d[j];
			if(get(s,m+1))
				continue;
			if(!get(s,y))
				continue;
			int bo=1;
			tot=0;
			for(l=1;l<=m;l++)
				if(get(s,l))
				{
					if((a.a[x][l]||a.a[x+1][l]))
					{
						bo=0;
						break;
					}
					tot++;
					e1[tot]=l;
					e2[tot]=get(s,l);
				}
			if(!bo)
				continue;
			for(l=e.h[j];l;l=e.t[l])
				ans=(ans+a.f[x+1][1][c[s<<2]]*b.f[n-x+1][1][c[d[e.v[l]]<<2]])%p;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}