JZOJ 3494. 【NOIP2013模拟联考13】线段(segment)

题目

数轴上有很多单位线段，一开始时所有单位线段的权值都是 \(1\)。有两种操作，第一种操作将某一区间内的单位线段权值乘以 \(w\)，第二种操作将某一区间内的单位线段权值取 \(w\) 次幂。并且你还需要回答一些询问，每个询问需要求出某一区间的单位线段权值之积。由于答案可能很大，你只需要求出答案 \(mod (10^9+7)\) 的值。

说明：\(n\) 个点只有 \(n-1\) 条线段。

分析

线段树懒标记基本操作

幂运算优先，然后乘法运算

对于 \([-10^9，10^9]\) 的操作区间，直接动态开点就好了

离散化随你

注意：介于操作数乘起来很大，指数是不能随便取模的，所以我们需要扩展欧拉定理

即：

\[a^c \equiv a^{c \% \varphi(m)} \texttt{ gcd(a，m)=1} \\
a^c \equiv a^c \texttt{ gcd(a，m)!=1 && c<m} \\
a^c \equiv a^{c \% \varphi(m)+\varphi(m)} \texttt{ gcd(a，m)!=1 && c>m}
\]

\(Code\)

#include<cstdio>
#define LL long long
using namespace std;

const int N = 2e6 + 5 , Ml = -1e9 , Mr = 1e9;
const LL P = 1e9 + 7 , phi = 1e9 + 6;
int n , sz = 1;

struct segment{
	LL sum , tg1 , tg2;
	int ls , rs;
}seg[N];

LL fpow(LL x , LL y)
{
	LL res = 1;
	for(; y; y >>= 1)
	{
		if (y & 1) res = res * x % P;
		x = x * x % P;
	}
	return res;
}

void New(int k , int o)
{
	if (!o)
	{
		if (!seg[k].ls)
		seg[seg[k].ls = ++sz] = segment{1 , 1 , 1 , 0 , 0};
	}
	else
	{
		if (!seg[k].rs)
		seg[seg[k].rs = ++sz] = segment{1 , 1 , 1 , 0 , 0};
	}
}

void pushup(int k)
{
	seg[k].sum = seg[seg[k].ls].sum * seg[seg[k].rs].sum % P;
}

void pushdown(int k , int l , int r)
{
	if (seg[k].tg2 != 1)
	{
		New(k , 0) , New(k , 1);
		seg[seg[k].ls].sum = fpow(seg[seg[k].ls].sum , seg[k].tg2);
		seg[seg[k].rs].sum = fpow(seg[seg[k].rs].sum , seg[k].tg2);
		seg[seg[k].ls].tg2 = seg[seg[k].ls].tg2 * seg[k].tg2 % phi;
		seg[seg[k].rs].tg2 = seg[seg[k].rs].tg2 * seg[k].tg2 % phi;
		seg[seg[k].ls].tg1 = fpow(seg[seg[k].ls].tg1 , seg[k].tg2);
		seg[seg[k].rs].tg1 = fpow(seg[seg[k].rs].tg1 , seg[k].tg2);
		seg[k].tg2 = 1;
	}
	if (seg[k].tg1 != 1)
	{
		int mid = (l + r) >> 1;
		New(k , 0) , New(k , 1);
		seg[seg[k].ls].sum = seg[seg[k].ls].sum * fpow(seg[k].tg1 , mid - l + 1) % P;
		seg[seg[k].rs].sum = seg[seg[k].rs].sum * fpow(seg[k].tg1 , r - mid) % P;
		seg[seg[k].ls].tg1 = seg[seg[k].ls].tg1 * seg[k].tg1 % P;
		seg[seg[k].rs].tg1 = seg[seg[k].rs].tg1 * seg[k].tg1 % P;
		seg[k].tg1 = 1;
	}
}

void seg_mul(int l , int r , int k , int x , int y , int z)
{
	if (x <= l && r <= y)
	{
		seg[k].sum = seg[k].sum * fpow(z , r - l + 1) % P;
		seg[k].tg1 = seg[k].tg1 * z % P;
		return;
	}
	pushdown(k , l , r);
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (x <= mid) New(k , 0) , seg_mul(l , mid , seg[k].ls , x , y , z);
	if (y > mid) New(k , 1) , seg_mul(mid + 1 , r , seg[k].rs , x , y , z);
	pushup(k);
}

void seg_pow(int l , int r , int k , int x , int y , int z)
{
	if (x <= l && r <= y)
	{
		seg[k].sum = fpow(seg[k].sum , z);
		seg[k].tg1 = fpow(seg[k].tg1 , z) , seg[k].tg2 = seg[k].tg2 * z % phi;
		return;
	}
	pushdown(k , l , r);
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (x <= mid) New(k , 0) , seg_pow(l , mid , seg[k].ls , x , y , z);
	if (y > mid) New(k , 1) , seg_pow(mid + 1 , r , seg[k].rs , x , y , z);
	pushup(k);
}

LL seg_query(int l , int r , int k , int x , int y)
{
	if (x <= l && r <= y) return seg[k].sum;
	pushdown(k , l , r);
	int mid = (l + r) >> 1; LL res = 1;
	if (x <= mid && seg[k].ls) res = seg_query(l , mid , seg[k].ls , x , y);
	if (y > mid && seg[k].rs) res = res * seg_query(mid + 1 , r , seg[k].rs , x , y) % P;
	return res;
}

int main()
{
	freopen("segment.in" , "r" , stdin);
	freopen("segment.out" , "w" , stdout);
	scanf("%d" , &n);
	int op , l , r , w;
	seg[0] = seg[1] = segment{1 , 1 , 1 , 0 , 0};
	while (n--)
	{
		scanf("%d%d%d" , &op , &l , &r) , ++l;
		if (op == 0) scanf("%d" , &w) , seg_mul(Ml , Mr , 1 , l , r , w);
		else if (op == 1) scanf("%d" , &w) , seg_pow(Ml , Mr , 1 , l , r , w);
		else printf("%lld\n" , seg_query(Ml , Mr , 1 , l , r));
	}
}