Bounding Box回归
简介
Bounding Box非常重要,在rcnn, fast rcnn, faster rcnn, yolo, r-fcn, ssd,到今年cvpr最新的yolo9000都会用到。
先看图
对于上图,绿色的框表示Ground Truth, 红色的框为Selective Search提取的Region Proposal。那么即便红色的框被分类器识别为飞机,但是由于红色的框定位不准(IoU<0.5),那么这张图相当于没有正确的检测出飞机。 如果我们能对红色的框进行微调, 使得经过微调后的窗口跟Ground Truth 更接近, 这样岂不是定位会更准确。 确实,Bounding-box regression 就是用来微调(注意这个字眼--微调)这个窗口的。
1、边框回归是什么?
对于窗口一般使用四维向量(x, y, w, h)来表示, 分别表示窗口的中心点坐标和宽高(注意这里是中心点,其实都一样)。对于图 2, 红色的框 P 代表原始的Proposal, 绿色的框 G 代表目标的 Ground Truth, 我们的目标是寻找一种关系使得输入原始的窗口 P 经过映射得到一个跟真实窗口 G 更接近的回归窗口G。
边框回归的目的既是:给定(Px, Py, Pw, Ph)寻找一种映射f,使得f(Px,Py,Pw,Ph) = (Gx,Gy,Gw,Gh)并且(Gx,Gy,Gw,Gh)约等于f。
做边框回归
那么经过何种变换才能从图 2 中的窗口 P 变为窗口G呢?比较简单的思路就是:平移加尺度放缩。
第一步:先做平移
其中
第二步:再做尺度缩放
其中
边框回归学习的不是最终的G估计值,而是
下一步就是设计算法得四个映射
线性回归就是给定输入的特征向量 X, 学习一组参数 W, 使得经过线性回归后的值跟真实值 Y(Ground Truth)非常接近. 即Y≈WX 。 那么 Bounding-box 中我们的输入以及输出分别是什么呢?
输入:
其实真正的输入是这个窗口对应的 CNN 特征,也就是 R-CNN 中的 Pool5 feature(特征向量)。(注:训练阶段输入还包括 Ground Truth, 也就是下边提到的t∗=(tx,ty,tw,th))
输出:
这四个值应该是经过 Ground Truth 和 Proposal 计算得到的真正需要的平移量(tx,ty) 和尺度缩放(tw,th) 。
这也就是 R-CNN 中的(6)~(9):
目标函数为是输入Proposal的特征向量,W*是要学习的参数,d(p)是预测值, 我们要让预测值跟真实值t∗=(tx,ty,tw,th)差距最小, 得到损失函数为:
所以结果就很明显了,t*是label而w是权值,fai是输入,它们来做一个回归,利用梯度下降法或者最小二乘法就可以得到 w∗。
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