Strongly connected---hdu4635（强联通分量）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4635

先判断图是否强连通。如果不是强连通的，那么缩点。

我们的目的是加最多的边，那么最后的图中，肯定两个集合，这两个集合都是强联通的，

一个集合到一个集合只有单向边。我们先让图是满图，然后通过删边来求的：有n*(n-1)条边，然后删掉已有的边m

，然后还有删掉两个集合的边n1*(n-n1)，n1为其中一个集合的顶点个数，因为这里是单向边。

那么答案就是ans=n*(n-1)-m-n1*(n-n1)，

我们要使ans最大，那么n1*(n-n1)就要越小

 最终添加完边的图，肯定可以分成两个部 X 和 Y ，其中只有X到Y的边没有Y到X的边，那么要使得边数尽可能的多，则X部肯定是一个完全图，Y部也是，同时X部中每个点到Y部的每个点都有一条边，假设X部有x个点，Y部有y个点，有x+y=n，同时边数F=x*y+x*(x-1)+y*(y-1)，整理得：F=N*N-N-x*y，（然后去掉已经有了的边m，就是答案），当x+y为定值时，二者越接近，x*y越大，所以要使得边数最多，那么X部和Y部的点数的个数差距就要越大，所以首先对于给定的有向图缩点，对于缩点后的每个点，如果它的出度或者入度为0，那么它才有可能成为X部或者Y部，所以只要求缩点之后的出度或者入度为0的点中，包含节点数最少的那个点，令它为一个部，其它所有点加起来做另一个部，就可以得到最多边数的图了

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define N 100005
#define INF 0xfffffff
using namespace std;

int head[N], cnt;
int top, Is[N], Stack[N], low[N], dfn[N], Time, n, m;
int nBlock, Block[N];
int Cnt[N], Out[N], In[N];
struct Edge
{
    int v, next;
}e[N];
void Init()
{
    Time = cnt = top = nBlock = ;
    memset(Cnt, , sizeof(Cnt));
    memset(low, , sizeof(low));
    memset(dfn, , sizeof(dfn));
    memset(Stack, , sizeof(Stack));
    memset(Is, , sizeof(Is));
    memset(Out, , sizeof(Out));
    memset(In, , sizeof(In));
    memset(Block, , sizeof(Block));
    memset(head, -, sizeof(head));
}
void Add(int u, int v)
{
    e[cnt].v = v;
    e[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt++;
}
void Tajar(int u, int father)
{
    Stack[top++]=u;
    low[u] = dfn[u] = ++Time;
    Is[u] = ;
    int v;
    for(int i=head[u]; i!=-; i=e[i].next)
    {
        v = e[i].v;
        if(!dfn[v])
        {
            Tajar(v, u);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
        else if(Is[v])
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        ++nBlock;
        do
        {
            v=Stack[--top];
            Is[v] = ;
            Block[v] = nBlock;
            Cnt[nBlock]++;
        }while(u!=v);
    }
}

int main()
{
    int T, t=, x, y;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        Init();
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i=; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d%d", &x, &y);
            Add(x, y);
        }
        for(int i=; i<=n; i++)
        {
            if(!low[i])
                Tajar(i, -);
        }
        for(int i=; i<=n; i++)
        {
            for(int j=head[i]; j!=-; j=e[j].next)
            {
                int u = Block[i];
                int v = Block[e[j].v];
                if(u != v)
                {
                    Out[v]++;
                    In[u]++;
                }
            }
        }
        y = INF;
        for(int i=; i<=nBlock; i++)
        {
            if(!In[i] || !Out[i])
                y=min(y, Cnt[i]);
        }
        x = n - y;
        long long ans=(long long)n*(n-)-x*y-m;
        if(nBlock==)
            printf("Case %d: -1\n", t++);
        else
            printf("Case %d: %lld\n", t++, ans);
    }
    return ;
}

一年之后又来写

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
#define N 100305
#define INF 0x3f3f3f3f
#define met(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
typedef long long LL;

vector<vector<int> >G;
stack<int>sta;
int low[N], dfn[N], block[N], Block, vis[N];
int In_degree[N], Out_degree[N], Time, n, cnt[N];

void Init()
{
    met(low, );
    met(dfn, );
    met(block, );
    met(vis, );
    met(In_degree, );
    met(Out_degree, );
    met(cnt, );
    G.clear();
    G.resize(n+);
    while(sta.size())sta.pop();
    Time = Block = ;
}

void Tarjan(int u)
{
    low[u] = dfn[u] = ++Time;
    sta.push(u);
    vis[u] = ;
    int len = G[u].size(), v;
    for(int i=; i<len;i++)
    {
        v = G[u][i];
        if(!dfn[v])
        {
            Tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
        else if(vis[v])
        {
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        }
    }
    if(low[u] == dfn[u])
    {
        Block++;
        do{
            v = sta.top();
            sta.pop();
            block[v] = Block;
            cnt[Block]++;
            vis[v] = ;
        }while(u!=v);
    }
}

int main()
{
    int T, m, t = , u, v;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d", &n, &m);
        Init();
        for(int i=; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d %d", &u, &v);
            G[u].push_back(v);
        }
        for(int i=; i<=n; i++)
        {
            if(!dfn[i])
                Tarjan(i);
        }
        if(Block == )
        {
            printf("Case %d: -1\n", t++);
            continue;
        }
        for(int i=; i<=n; i++)
        {
            int len = G[i].size();
            for(int j=; j<len; j++)
            {
                u = block[i];
                v = block[G[i][j]];
                if(u != v)
                {
                    In_degree[v]++;
                    Out_degree[u]++;
                }
            }
        }
        int ans =  , sum = n*(n-) - m;

        for(int i=; i<=Block; i++)
        {
            if(!In_degree[i] || !Out_degree[i])
                ans = max(ans, sum - cnt[i]*(n-cnt[i]));
        }
        printf("Case %d: %d\n", t++, ans);
    }
    return ;
}