【loj2064】找相同字符

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Solution

　　这里是用后缀数组做的版本！（晚点再用Sam写一遍qwq）

​　　首先一个字符串的子串其实就是这个字符串某个后缀的前缀，所以我们有一个十分简单粗暴的想法直接把两个串接起来（常用套路：中间加一个最大的字符作为分隔符）然后求Sa，求完之后我们就可以十分愉快地获得一个\(O(n^2)\)的算法了（每次枚举两个后缀，然后经过预处理之后我们可以用ST表\(O(1)\)求得lcp，答案显然就是这堆lcp之和）

　　然而\(O(n^2)\)十分不优秀，这里我们可以反过来想每一个\(height[i]\)可以在哪一个范围内作为最小值，具体的话我们可以用递归来实现

　　为了方便表示，我们记\(cnt1[i]\)表示排名前\(i\)的后缀中，属于第一个串的后缀数量，\(cnt2[i]\)表示排名前\(i\)的后缀中，属于第二个串的后缀数量

　　记\(solve(l,r)\)表示处理\(rk\)值\(\in [l,r]\)的这堆后缀对答案的贡献，我们可以用ST表求的这个区间内的\(height\)最小值为\(x\)，然后我们记这个最小值的位置为\(mid\)，那么这个区间内长度为\(x\)的取法对答案的贡献就是

\[\begin{aligned}
x&*((cnt1[mid-1]-cnt1[l-1])*(cnt2[r]-cnt2[mid-1])+(cnt2[mid-1]-cnt2[l-1])*(cnt1[r]-cnt1[mid-1]))
\end{aligned}
\]

　　然后接着我们直接递归处理\([l,mid-1]\)区间和\([mid,r]\)区间就好了（其实好像区间这个加减的东西可以自己调整一下。。不过相对应的上面的式子中\(cnt1\)和\(cnt2\)的范围也需要稍微调整一下，都是具体实现个人习惯的问题）

　　注意答案可能比较大所以需要用long long

　　

　　代码大概长这个样子

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define ll long long
#define Pr pair<int,int>
#define mp make_pair
using namespace std;
const int N=200010,SA=N*2,TOP=20;
char s1[N],s2[N],s[N*2];
int n1,n2,n;
ll ans;
namespace Sa{/*{{{*/
	int a[SA],b[SA],c[SA],sa[SA],rk[SA],height[SA];
	int mn[SA][TOP+1],loc[SA][TOP+1];
	int cnt1[SA],cnt2[SA];
	int mx;
	bool cmp(int x,int y,int len,int *r)
	{return r[x]==r[y]&&r[x+len]==r[y+len];}
	void sort(int n){
		for (int i=0;i<=mx;++i) c[i]=0;
		for (int i=1;i<=n;++i) ++c[a[b[i]]];
		for (int i=1;i<=mx;++i) c[i]+=c[i-1];
		for (int i=n;i>=1;--i) sa[c[a[b[i]]]--]=b[i];
	}
	void get_sa(int n){
		mx=0;
		for (int i=1;i<=n;++i) a[i]=s[i]-'a'+1,mx=max(mx,a[i]),b[i]=i;
		sort(n);
		int cnt=0;
		for (int len=1;cnt<n;len<<=1){
			cnt=0;
			for (int i=n-len+1;i<=n;++i) b[++cnt]=i;
			for (int i=1;i<=n;++i)
				if (sa[i]>len)
					b[++cnt]=sa[i]-len;
			sort(n);
			swap(a,b);
			cnt=1; a[sa[1]]=1;
			for (int i=2;i<=n;a[sa[i++]]=cnt)
				if (!cmp(sa[i],sa[i-1],len,b)) ++cnt;
			mx=cnt;
		}
	}
	void rmq(int n){
		for (int i=1;i<=n;++i) mn[i][0]=height[i],loc[i][0]=i;
		for (int j=1;(1<<j)<=n;++j)
			for (int i=n-(1<<j)+1;i>=1;--i){
				if (mn[i][j-1]<mn[i+(1<<j-1)][j-1])
					mn[i][j]=mn[i][j-1],loc[i][j]=loc[i][j-1];
				else
					mn[i][j]=mn[i+(1<<j-1)][j-1],loc[i][j]=loc[i+(1<<j-1)][j-1];
			}
	}
	void get_height(int n){
		for (int i=1;i<=n;++i) rk[sa[i]]=i;
		int k=0;
		for (int i=1;i<=n;++i){
			if (k) --k;
			while (s[i+k]==s[sa[rk[i]-1]+k]) ++k;
			height[rk[i]]=k;
		}
		rmq(n);
	}
	Pr Lcp(int x,int y){//x y are ranks
		if (x==y) return mp(n-sa[x]+1,x);
		++x;
		if (x>y) swap(x,y);
		int len=y-x+1,lg=(int)(log(1.0*len)/log(2.0));
		if (mn[x][lg]<mn[y-(1<<lg)+1][lg]) return mp(mn[x][lg],loc[x][lg]);
		return mp(mn[y-(1<<lg)+1][lg],loc[y-(1<<lg)+1][lg]);
	}
	void pre_calc(int n,int n1){
		for (int i=1;i<=n;++i){
			cnt1[i]=cnt1[i-1];
			cnt2[i]=cnt2[i-1];
			if (sa[i]<n1) ++cnt1[i];
			else if (sa[i]>n1) ++cnt2[i];
		}
	}
	void get_ans(int l,int r){
		if (l>=r) return;
		Pr tmp=Lcp(l,r);
		int mid=tmp.second,lcp=tmp.first;
		ans+=1LL*lcp*(1LL*(cnt1[mid-1]-cnt1[l-1])*(cnt2[r]-cnt2[mid-1])+1LL*(cnt2[mid-1]-cnt2[l-1])*(cnt1[r]-cnt1[mid-1]));
		get_ans(l,mid-1);
		get_ans(mid,r);
	}
}/*}}}*/

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("a.in","r",stdin);
#endif
	scanf("%s\n%s",&s1,&s2);
	n1=strlen(s1);
	n2=strlen(s2);
	n=0;
	for (int i=0;i<n1;++i) s[++n]=s1[i];
	s[++n]='z'+1;
	for (int i=0;i<n2;++i) s[++n]=s2[i];
	Sa::get_sa(n);
	Sa::get_height(n);
	Sa::pre_calc(n,n1+1);
	ans=0;
	Sa::get_ans(1,n);
	printf("%lld\n",ans);
}